Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2021

Para el equilibrio $\text{I}_2(g) + \text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{HI}(g)$, la constante de equilibrio $K_c$ es 54,8 a la temperatura de 425 °C. Calcule:

a) Las concentraciones de todas las especies en el equilibrio si se calientan a la citada temperatura 0,60 moles de HI y 0,10 moles de $\text{H}_2$ en un recipiente de un litro de capacidad. [1 punto]

b) El porcentaje de disociación del HI. [1 punto]

$\textbf{a) Las concentraciones de todas las especies en el equilibrio si se calientan a la citada temperatura 0,60 moles de HI y 0,10 moles de H₂ en un recipiente de un litro de capacidad. [1 punto]}$

Como el recipiente es de un litro, las concentraciones iniciales coinciden con los moles. La particularidad de este ejercicio es que se parte $\textbf{sin yodo}$, de modo que la reacción tiene que avanzar necesariamente hacia la izquierda: el HI se descompone.

$$	$\mathrm{I_2}$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{HI}$ Inicial (mol/L)	0	0,10	0,60 Cambio (mol/L)	$+y$	$+y$	$-2y$ Equilibrio (mol/L)	$y$	$0{,}10+y$	$0{,}60-2y$

$K_c = \frac{[\mathrm{HI}]^2}{[\mathrm{I_2}][\mathrm{H_2}]} = \frac{(0{,}60-2y)^2}{y\,(0{,}10+y)} = 54{,}8$

No se puede simplificar tomando raíces, porque el denominador no es un cuadrado perfecto; hay que desarrollar:

$0{,}36 - 2{,}40\,y + 4y^2 = 54{,}8\,(0{,}10\,y + y^2) = 5{,}48\,y + 54{,}8\,y^2$

$50{,}8\,y^2 + 7{,}88\,y - 0{,}36 = 0$

$y = \frac{-7{,}88 + \sqrt{62{,}09 + 73{,}15}}{101{,}6} = \frac{-7{,}88 + 11{,}63}{101{,}6} = 3{,}69 \cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

Se descarta la raíz negativa, que no tiene sentido físico. Las concentraciones en el equilibrio son:

$[\mathrm{I_2}] = 3{,}69 \cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

$[\mathrm{H_2}] = 0{,}10 + 3{,}69 \cdot 10^{-2} = 0{,}137 \text{ mol/L}$

$[\mathrm{HI}] = 0{,}60 - 2 \cdot 3{,}69 \cdot 10^{-2} = 0{,}526 \text{ mol/L}$

Comprobación: $(0{,}526)^2 / (3{,}69 \cdot 10^{-2} \cdot 0{,}137) = 54{,}8$.

$\textbf{b) El porcentaje de disociación del HI. [1 punto]}$

Hay que fijarse en que por cada $y$ de yodo formado se descomponen $\textbf{dos}$ de yoduro de hidrógeno:

$\alpha = \frac{[\mathrm{HI}]_{\text{descompuesto}}}{[\mathrm{HI}]_0} = \frac{2y}{0{,}60} = \frac{7{,}38 \cdot 10^{-2}}{0{,}60} = 0{,}123$

$\alpha = 12{,}3\ \%$

Sale un valor bajo, como cabía esperar de una constante grande: el equilibrio favorece claramente al HI, y solo una octava parte de él llega a descomponerse. Nótese además que el hidrógeno presente desde el principio $\textbf{frena}$ la descomposición, por ser uno de los productos de esta.