Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Cantabria · 2021

El análisis químico de una disolución saturada de carbonato de bario, en agua, indica que la concentración de $[\text{Ba}^{2+}]$ es 14 mg/L.

a) Calcule el producto de solubilidad del $\text{BaCO}_3$. [1 punto]

b) Razone cómo variará la $[\text{Ba}^{2+}]$ si se adiciona a la disolución saturada ion carbonato $\text{CO}_3^{2-}$. [1 punto]

Datos: masa atómica: $\text{Ba} = 137{,}3$.

$\textbf{a) Calcule el producto de solubilidad del BaCO₃. [1 punto]}$

El dato viene en mg/L, así que lo primero es pasarlo a mol/L. La masa molar del bario es 137,3 g/mol:

$s = [\mathrm{Ba^{2+}}] = \frac{14 \cdot 10^{-3}}{137{,}3} = 1{,}02 \cdot 10^{-4} \text{ mol/L}$

Como el carbonato de bario es una sal de tipo 1:1, por cada mol que se disuelve aparece un mol de cada ion, de modo que esa concentración es directamente la solubilidad molar:

$\mathrm{BaCO_3(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ba^{2+}(ac)} + \mathrm{CO_3^{2-}(ac)}$

$[\mathrm{Ba^{2+}}] = [\mathrm{CO_3^{2-}}] = s$

$K_{ps} = [\mathrm{Ba^{2+}}]\,[\mathrm{CO_3^{2-}}] = s^2 = (1{,}02 \cdot 10^{-4})^2$

$K_{ps} = 1{,}04 \cdot 10^{-8}$

$\textbf{b) Razone cómo variará la [Ba²⁺] si se adiciona a la disolución saturada ion carbonato CO₃²⁻. [1 punto]}$

$\textbf{Disminuirá}$. Es el efecto del ion común.

El carbonato es uno de los productos del equilibrio de solubilidad. Al aumentar su concentración, el cociente de reacción supera al producto de solubilidad:

$Q = [\mathrm{Ba^{2+}}]\,[\mathrm{CO_3^{2-}}] > K_{ps}$

y el sistema responde desplazándose hacia la izquierda: parte del bario disuelto precipita como $\mathrm{BaCO_3}$ hasta que el producto vuelve a valer $K_{ps}$.

Se ve igual de bien despejando, ya que $K_{ps}$ solo depende de la temperatura y no cambia:

$[\mathrm{Ba^{2+}}] = \frac{K_{ps}}{[\mathrm{CO_3^{2-}}]}$

Si el carbonato aumenta, el bario disuelto tiene que disminuir en la misma proporción. Por ejemplo, con $[\mathrm{CO_3^{2-}}] = 0{,}01$ M la concentración de bario cae a $1{,}04 \cdot 10^{-6}$ M, cien veces menos que en agua pura.

Este es justamente el fundamento del uso del sulfato de bario como contraste radiológico: siendo el $\mathrm{Ba^{2+}}$ tóxico, se administra la sal insoluble en presencia de un exceso del anión común, con lo que la cantidad de bario que llega a disolverse resulta despreciable.