Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Cantabria · 2022

El hidróxido magnésico $\text{Mg(OH)}_2$ es insoluble; su producto de solubilidad vale $8{,}9\cdot 10^{-12}$.

a) Calcule la máxima cantidad de moles del hidróxido que se podrá disolver en un litro. [0,5 puntos]

b) Calcule el pH de una disolución saturada de hidróxido magnésico. [0,5 puntos]

c) Indique y razone algún procedimiento que incremente la solubilidad del hidróxido. [0,5 puntos]

d) Razone si la adición de una sal soluble de magnesio disminuirá la solubilidad. [0,5 puntos]

$\textbf{a) Calcule la máxima cantidad de moles del hidróxido que se podrá disolver en un litro. [0,5 puntos]}$

Esa cantidad máxima es la solubilidad molar $s$. Partiendo de agua pura, el equilibrio de solubilidad es:

$\mathrm{Mg(OH)_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Mg^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{OH^-(ac)}$

Por cada mol de hidróxido que se disuelve aparece un mol de $\mathrm{Mg^{2+}}$ y $\textbf{dos}$ de $\mathrm{OH^-}$:

$K_{ps} = [\mathrm{Mg^{2+}}]\,[\mathrm{OH^-}]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3$

$s = \sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}} = \sqrt[3]{\frac{8{,}9 \cdot 10^{-12}}{4}} = \sqrt[3]{2{,}225 \cdot 10^{-12}}$

$s = 1{,}31 \cdot 10^{-4} \text{ mol/L}$

$\textbf{b) Calcule el pH de una disolución saturada de hidróxido magnésico. [0,5 puntos]}$

La disolución saturada es básica, porque el hidróxido que se disuelve libera hidroxilos. El detalle que hay que cuidar es el factor 2:

$[\mathrm{OH^-}] = 2s = 2 \cdot 1{,}31 \cdot 10^{-4} = 2{,}61 \cdot 10^{-4} \text{ mol/L}$

$\mathrm{pOH} = -\log(2{,}61 \cdot 10^{-4}) = 3{,}58$

$\mathrm{pH} = 14 - 3{,}58 = 10{,}42$

$\textbf{c) Indique y razone algún procedimiento que incremente la solubilidad del hidróxido. [0,5 puntos]}$

El procedimiento más directo es $\textbf{añadir un ácido}$, es decir, bajar el pH. Los protones consumen los hidroxilos:

$\mathrm{H_3O^+} + \mathrm{OH^-} \rightarrow 2\,\mathrm{H_2O}$

Al retirar uno de los productos, el equilibrio de solubilidad se desplaza hacia la derecha para reponerlo y se disuelve más sólido. En la expresión de la constante se ve igual de bien: si $[\mathrm{OH^-}]$ baja y $K_{ps}$ es fija, $[\mathrm{Mg^{2+}}]$ tiene que subir.

Es el fundamento del uso del $\mathrm{Mg(OH)_2}$ como antiácido estomacal: a pH muy bajo se disuelve con facilidad y neutraliza la acidez.

También aumenta la solubilidad elevar la temperatura, porque la disolución de la mayoría de estas sales es endotérmica y $K_{ps}$ crece con $T$.

$\textbf{d) Razone si la adición de una sal soluble de magnesio disminuirá la solubilidad. [0,5 puntos]}$

Sí, la disminuirá: es el $\textbf{efecto del ion común}$.

Una sal soluble como el $\mathrm{MgCl_2}$ aporta $\mathrm{Mg^{2+}}$, que ya figura como producto del equilibrio. Al aumentar su concentración, el cociente supera a $K_{ps}$ y el sistema se desplaza hacia la izquierda: parte del hidróxido disuelto precipita.

$\mathrm{Mg(OH)_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Mg^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{OH^-(ac)}$

Si la sal impone una concentración $c \gg s$, la nueva solubilidad cumple aproximadamente $K_{ps} = c\,(2s')^2$, y $s'$ resulta mucho menor que $s$.