Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2022

En un recipiente de 1 litro se introducen 0,095 moles de $\text{COCl}_2$ y se calienta a 100 °C, estableciéndose el equilibrio siguiente: $\text{COCl}_2(g) \rightleftharpoons \text{CO}(g) + \text{Cl}_2(g)$. Si sabemos que el valor de la constante $K_c$ para dicho equilibrio es $2{,}2\cdot 10^{-6}$ a la temperatura indicada, calcule:

a) Las concentraciones de las especies presentes en el equilibrio y el grado de disociación del $\text{COCl}_2$. [1,2 puntos]

b) El valor de $K_p$. [0,4 puntos]

c) ¿Hacia dónde se desplazaría el equilibrio si se produce un aumento de la presión? Razone la respuesta. [0,4 puntos]

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}/\text{mol}\cdot\text{K}$.

$\textbf{a) Las concentraciones de las especies presentes en el equilibrio y el grado de disociación del COCl₂. [1,2 puntos]}$

Como el recipiente es de 1 litro, la concentración inicial coincide numéricamente con los moles: $[\mathrm{COCl_2}]_0 = 0{,}095$ M. Llamando $x$ a la concentración que se disocia:

$$	$\mathrm{COCl_2}$	$\mathrm{CO}$	$\mathrm{Cl_2}$ Inicial (mol/L)	0,095	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$0{,}095-x$	$x$	$x$

$K_c = \frac{[\mathrm{CO}][\mathrm{Cl_2}]}{[\mathrm{COCl_2}]} = \frac{x^2}{0{,}095-x} = 2{,}2 \cdot 10^{-6}$

La constante es pequeñísima frente a la concentración inicial, así que se puede despreciar $x$ en el denominador (luego se comprueba el error):

$x = \sqrt{0{,}095 \cdot 2{,}2 \cdot 10^{-6}} = \sqrt{2{,}09 \cdot 10^{-7}} = 4{,}57 \cdot 10^{-4}$

$[\mathrm{CO}] = [\mathrm{Cl_2}] = 4{,}57 \cdot 10^{-4} \text{ mol/L}$

$[\mathrm{COCl_2}] = 0{,}095 - 4{,}57 \cdot 10^{-4} = 9{,}45 \cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

El grado de disociación es la fracción del fosgeno inicial que se ha descompuesto:

$\alpha = \frac{x}{[\mathrm{COCl_2}]_0} = \frac{4{,}57 \cdot 10^{-4}}{0{,}095} = 4{,}8 \cdot 10^{-3}$

$\alpha = 0{,}48\ \%$

Al salir muy por debajo del 5 %, queda justificada la aproximación: el equilibrio está desplazadísimo hacia el fosgeno sin disociar.

$\textbf{b) El valor de Kp. [0,4 puntos]}$

La relación entre las dos constantes es $K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n}$, donde $\Delta n$ es la variación del número de moles de gas:

$\Delta n = 2 - 1 = +1$

Con $T = 100 + 273 = 373$ K:

$K_p = 2{,}2 \cdot 10^{-6} \cdot (0{,}082 \cdot 373) = 2{,}2 \cdot 10^{-6} \cdot 30{,}59$

$K_p = 6{,}73 \cdot 10^{-5}$

Que $K_p$ salga mayor que $K_c$ es lo esperable, porque $\Delta n$ es positivo: la reacción pasa de 1 mol de gas a 2.

$\textbf{c) ¿Hacia dónde se desplazaría el equilibrio si se produce un aumento de la presión? Razone la respuesta. [0,4 puntos]}$

Hacia la $\textbf{izquierda}$, es decir, hacia el fosgeno.

Un aumento de presión conseguido reduciendo el volumen desplaza el equilibrio hacia el lado que ocupa menos espacio, o sea, el que tiene menos moles de gas. Contando:

$\text{reactivos: } 1 \text{ mol} \qquad \text{productos: } 1 + 1 = 2 \text{ mol}$

El lado de los reactivos es el que tiene menos moles gaseosos, así que el sistema responde recombinando CO y $\mathrm{Cl_2}$ para formar $\mathrm{COCl_2}$ y disminuir así el número total de partículas de gas. El grado de disociación baja.