Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Cantabria · 2022

El valor de la constante del producto de solubilidad a 25 °C del carbonato de magnesio, $\text{MgCO}_3$, es de $3{,}5\cdot 10^{-8}$. Calcule:

a) La solubilidad molar del carbonato de magnesio, en agua a 25 °C. [1 punto]

b) La masa de carbonato de magnesio, expresada en gramos, necesaria para preparar 100 mL de una disolución saturada de $\text{MgCO}_3$. [0,5 puntos]

c) Cómo variará la solubilidad de una disolución saturada de $\text{MgCO}_3$ al añadirle iones $\text{CO}_3^{2-}$. [0,5 puntos]

Datos: masas atómicas: $\text{C} = 12$; $\text{O} = 16$; $\text{Mg} = 24{,}3$.

$\textbf{a) La solubilidad molar del carbonato de magnesio, en agua a 25 °C. [1 punto]}$

El carbonato de magnesio es una sal de tipo 1:1, así que por cada mol que se disuelve aparece un mol de cada ion:

$\mathrm{MgCO_3(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Mg^{2+}(ac)} + \mathrm{CO_3^{2-}(ac)}$

$[\mathrm{Mg^{2+}}] = [\mathrm{CO_3^{2-}}] = s$

$K_{ps} = [\mathrm{Mg^{2+}}]\,[\mathrm{CO_3^{2-}}] = s^2$

$s = \sqrt{K_{ps}} = \sqrt{3{,}5 \cdot 10^{-8}}$

$s = 1{,}87 \cdot 10^{-4} \text{ mol/L}$

$\textbf{b) La masa de carbonato de magnesio, expresada en gramos, necesaria para preparar 100 mL de una disolución saturada de MgCO₃. [0,5 puntos]}$

En 100 mL de disolución saturada hay:

$n = s \cdot V = 1{,}87 \cdot 10^{-4} \cdot 0{,}100 = 1{,}87 \cdot 10^{-5} \text{ mol}$

Con la masa molar $M(\mathrm{MgCO_3}) = 24{,}3 + 12 + 3 \cdot 16 = 84{,}3$ g/mol:

$m = 1{,}87 \cdot 10^{-5} \cdot 84{,}3$

$m = 1{,}58 \cdot 10^{-3} \text{ g} = 1{,}58 \text{ mg}$

Conviene añadir un matiz práctico: esa es la cantidad que llega a disolverse. Para preparar una disolución realmente $\textbf{saturada}$ hay que añadir algo más y dejar un poso de sólido sin disolver, que es lo que garantiza que se alcanza el equilibrio.

$\textbf{c) Cómo variará la solubilidad de una disolución saturada de MgCO₃ al añadirle iones CO₃²⁻. [0,5 puntos]}$

$\textbf{Disminuirá}$. Es el efecto del ion común.

El carbonato es uno de los productos del equilibrio de solubilidad, así que al aumentar su concentración el cociente de reacción supera al producto de solubilidad y el sistema se desplaza hacia la izquierda: precipita parte de la sal que había disuelta.

Cuantitativamente, si los iones añadidos imponen una concentración $c \gg s$, la nueva solubilidad es:

$s' = \frac{K_{ps}}{c}$

Por ejemplo, con $[\mathrm{CO_3^{2-}}] = 0{,}1$ M la solubilidad cae a $3{,}5 \cdot 10^{-7}$ M, unas 500 veces menos. Lo que no cambia es $K_{ps}$, que solo depende de la temperatura.