Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2022

A 425 °C la $K_c$ del equilibrio $\text{I}_2(g) + \text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{HI}(g)$ vale 54,8:

a) Indique en qué sentido se desplazará la reacción si en un recipiente de 10,00 L se introducen 12,69 g de $\text{I}_2$, 1,01 g de $\text{H}_2$ y 25,582 g de HI y se calienta a 425 °C. [1 punto]

b) Calcule las concentraciones de $\text{I}_2$, $\text{H}_2$ y HI cuando se alcance el equilibrio a la temperatura dada. [1 punto]

Datos: masas atómicas: $\text{I} = 126{,}9$; $\text{H} = 1{,}01$.

$\textbf{a) Indique en qué sentido se desplazará la reacción si en un recipiente de 10,00 L se introducen 12,69 g de I₂, 1,01 g de H₂ y 25,582 g de HI y se calienta a 425 °C. [1 punto]}$

El criterio es comparar el cociente de reacción $Q$ con la constante $K_c$, así que lo primero es calcular las concentraciones iniciales. Las masas molares son $M(\mathrm{I_2}) = 253{,}8$, $M(\mathrm{H_2}) = 2{,}02$ y $M(\mathrm{HI}) = 127{,}91$ g/mol:

$n(\mathrm{I_2}) = \frac{12{,}69}{253{,}8} = 0{,}0500 \text{ mol} \quad \Rightarrow \quad [\mathrm{I_2}]_0 = 5{,}00 \cdot 10^{-3} \text{ M}$

$n(\mathrm{H_2}) = \frac{1{,}01}{2{,}02} = 0{,}500 \text{ mol} \quad \Rightarrow \quad [\mathrm{H_2}]_0 = 5{,}00 \cdot 10^{-2} \text{ M}$

$n(\mathrm{HI}) = \frac{25{,}582}{127{,}91} = 0{,}200 \text{ mol} \quad \Rightarrow \quad [\mathrm{HI}]_0 = 2{,}00 \cdot 10^{-2} \text{ M}$

$Q = \frac{[\mathrm{HI}]_0^2}{[\mathrm{I_2}]_0\,[\mathrm{H_2}]_0} = \frac{(2{,}00 \cdot 10^{-2})^2}{5{,}00 \cdot 10^{-3} \cdot 5{,}00 \cdot 10^{-2}} = \frac{4{,}00 \cdot 10^{-4}}{2{,}50 \cdot 10^{-4}} = 1{,}60$

Como $Q = 1{,}60 < K_c = 54{,}8$, hay menos producto del que corresponde al equilibrio: la reacción se desplazará $\textbf{hacia la derecha}$, formando más HI a costa del yodo y el hidrógeno.

$\textbf{b) Calcule las concentraciones de I₂, H₂ y HI cuando se alcance el equilibrio a la temperatura dada. [1 punto]}$

Llamando $x$ a la concentración de yodo que reacciona:

$$	$\mathrm{I_2}$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{HI}$ Inicial (mol/L)	0,00500	0,0500	0,0200 Cambio (mol/L)	$-x$	$-x$	$+2x$ Equilibrio (mol/L)	$0{,}00500-x$	$0{,}0500-x$	$0{,}0200+2x$

$K_c = \frac{(0{,}0200+2x)^2}{(0{,}00500-x)(0{,}0500-x)} = 54{,}8$

Las concentraciones iniciales no son iguales, así que no se puede extraer la raíz cuadrada; hay que desarrollar:

$4x^2 + 0{,}0800\,x + 4{,}00 \cdot 10^{-4} = 54{,}8\,(x^2 - 0{,}0550\,x + 2{,}50 \cdot 10^{-4})$

$50{,}8\,x^2 - 3{,}094\,x + 1{,}330 \cdot 10^{-2} = 0$

$x = \frac{3{,}094 - \sqrt{9{,}573 - 2{,}703}}{101{,}6} = \frac{3{,}094 - 2{,}621}{101{,}6} = 4{,}654 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

Se descarta la otra raíz (0,0563 M), que supera la concentración inicial de yodo y daría cantidades negativas. Sustituyendo:

$[\mathrm{I_2}] = 5{,}00 \cdot 10^{-3} - 4{,}654 \cdot 10^{-3} = 3{,}46 \cdot 10^{-4} \text{ mol/L}$

$[\mathrm{H_2}] = 5{,}00 \cdot 10^{-2} - 4{,}654 \cdot 10^{-3} = 4{,}53 \cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

$[\mathrm{HI}] = 2{,}00 \cdot 10^{-2} + 2 \cdot 4{,}654 \cdot 10^{-3} = 2{,}93 \cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

Comprobación: $(2{,}93 \cdot 10^{-2})^2 / (3{,}46 \cdot 10^{-4} \cdot 4{,}53 \cdot 10^{-2}) = 54{,}8$. Y, como anticipaba el apartado a), la concentración de HI ha aumentado: prácticamente todo el yodo, que era el reactivo escaso, se ha consumido.