Ejercicio resuelto de Sistema periódico · Química · 2022

Para un átomo en su estado fundamental, razone sobre la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

a) El número máximo de electrones con número cuántico $n = 3$ es 6. [0,5 puntos]

b) En un orbital 2p solo puede haber 2 electrones. [0,5 puntos]

c) Si en los orbitales 3d se sitúan 6 electrones, no habrá ninguno desapareado. [0,5 puntos]

d) Un electrón situado en un orbital 3d puede tener la siguiente serie de números cuánticos $(n,\, l,\, m,\, s) / (2,\, 1,\, -2,\, +1/2)$. [0,5 puntos]

$\textbf{a) El número máximo de electrones con número cuántico n = 3 es 6. [0,5 puntos]}$

$\textbf{Falsa}$: son 18.

Para un nivel $n$, el número cuántico secundario toma los valores $l = 0,\,1,\,\dots,\,n-1$, cada uno con $2l+1$ orbitales y dos electrones por orbital. Para $n = 3$:

$l = 0 \ (3s): \ 1 \times 2 = 2 \qquad l = 1 \ (3p): \ 3 \times 2 = 6 \qquad l = 2 \ (3d): \ 5 \times 2 = 10$

En total $2 + 6 + 10 = 18$, que es lo que da la fórmula general $2n^2 = 2 \cdot 3^2 = 18$. El 6 del enunciado es solo la capacidad del subnivel $3p$.

$\textbf{b) En un orbital 2p solo puede haber 2 electrones. [0,5 puntos]}$

$\textbf{Verdadera}$, y conviene fijarse en que la afirmación habla de $\textbf{un}$ orbital, no del subnivel.

El principio de exclusión de Pauli impide que dos electrones del mismo átomo tengan los cuatro números cuánticos iguales. Dos electrones que comparten orbital ya comparten $n$, $l$ y $m_l$, así que solo pueden diferenciarse en el espín, y este únicamente admite dos valores. Vale para cualquier orbital, sea $s$, $p$, $d$ o $f$.

El subnivel $2p$ completo, en cambio, tiene tres orbitales y admite hasta 6 electrones.

$\textbf{c) Si en los orbitales 3d se sitúan 6 electrones, no habrá ninguno desapareado. [0,5 puntos]}$

$\textbf{Falsa}$: quedan cuatro desapareados.

El subnivel $3d$ tiene cinco orbitales. Por la regla de máxima multiplicidad de Hund, los cinco primeros electrones entran uno en cada orbital y con el mismo espín; solo el sexto se ve obligado a aparearse:

$3d^6: \quad \uparrow\downarrow \ \ \uparrow \ \ \uparrow \ \ \uparrow \ \ \uparrow$

Es la configuración de valencia del hierro(II), cuyo fuerte paramagnetismo se explica precisamente por esos cuatro electrones desapareados.

$\textbf{d) Un electrón situado en un orbital 3d puede tener la siguiente serie de números cuánticos (n, l, m, s) / (2, 1, −2, +1/2). [0,5 puntos]}$

$\textbf{Falsa}$, y por partida doble.

Un orbital $3d$ exige $n = 3$ y $l = 2$, porque la cifra es el número cuántico principal y la letra $d$ corresponde a $l = 2$. La serie propuesta tiene $n = 2$ y $l = 1$, que describiría un orbital $2p$.

Y además esa serie es $\textbf{imposible}$ en sí misma: con $l = 1$, el número cuántico magnético solo puede valer $-1$, $0$ o $+1$, nunca $-2$.

Una serie válida para un electrón $3d$ sería $(3,\ 2,\ -2,\ +1/2)$.