Ejercicio resuelto de Sistema periódico · Química · 2023

Para un átomo en su estado fundamental, razone sobre la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

a) El número máximo de electrones con número cuántico $n = 2$ es 6. [0,5 puntos]

b) En un orbital 3d solo puede haber 2 electrones. [0,5 puntos]

c) Si en los orbitales 3p se sitúan 4 electrones, no habrá ninguno desapareado. [0,5 puntos]

d) Un electrón situado en un orbital 3p puede tener la siguiente serie de números cuánticos $(n,\, l,\, m,\, s) / (2,\, 1,\, -1,\, +1/2)$. [0,5 puntos]

$\textbf{a) El número máximo de electrones con número cuántico n = 2 es 6. [0,5 puntos]}$

$\textbf{Falsa}$: son 8.

Para un nivel $n$, el número cuántico secundario toma los valores $l = 0,\,1,\,\dots,\,n-1$, y cada valor de $l$ tiene $2l+1$ orbitales, con dos electrones cada uno. Para $n = 2$:

$l = 0 \ (2s): \ 1 \text{ orbital} \times 2 = 2 \text{ electrones}$

$l = 1 \ (2p): \ 3 \text{ orbitales} \times 2 = 6 \text{ electrones}$

En total 8, que es lo que da la fórmula general $2n^2 = 2 \cdot 2^2 = 8$. El 6 del enunciado es solo la capacidad del subnivel $2p$, y se olvida del $2s$.

$\textbf{b) En un orbital 3d solo puede haber 2 electrones. [0,5 puntos]}$

$\textbf{Verdadera.}$ La afirmación habla de $\textbf{un}$ orbital, no del subnivel entero.

El principio de exclusión de Pauli dice que dos electrones del mismo átomo no pueden tener los cuatro números cuánticos iguales. Dos electrones que comparten orbital ya comparten $n$, $l$ y $m_l$, así que solo pueden diferenciarse en el espín, y para este únicamente hay dos valores, $+1/2$ y $-1/2$. Por tanto, en cualquier orbital —sea $s$, $p$, $d$ o $f$— caben como mucho dos electrones.

Otra cosa es el $\textbf{subnivel}$ $3d$ completo, que tiene cinco orbitales y admite hasta 10 electrones.

$\textbf{c) Si en los orbitales 3p se sitúan 4 electrones, no habrá ninguno desapareado. [0,5 puntos]}$

$\textbf{Falsa}$: quedan dos desapareados.

Hay tres orbitales $3p$ y cuatro electrones que repartir. Por la regla de Hund, primero entra uno en cada orbital y con el mismo espín; solo cuando ya no quedan orbitales vacíos se empieza a aparear:

$3p_x^2\ \ 3p_y^1\ \ 3p_z^1$

El cuarto electrón se aparea con el primero, pero los otros dos siguen solos en sus orbitales. Es la configuración del azufre, que por eso es paramagnético.

$\textbf{d) Un electrón situado en un orbital 3p puede tener la siguiente serie de números cuánticos (n, l, m, s) / (2, 1, −1, +1/2). [0,5 puntos]}$

$\textbf{Falsa.}$ El fallo está en el primer número.

El nombre del orbital lo dan los dos primeros números cuánticos: el 3 es el valor de $n$ y la letra $p$ corresponde a $l = 1$. Un electrón de un orbital $3p$ tiene, obligatoriamente, $n = 3$.

La serie propuesta tiene $n = 2$, así que describe a un electrón de un orbital $\textbf{2p}$, no $3p$. Por lo demás es una combinación perfectamente válida: con $n = 2$ se admite $l = 1$, y con $l = 1$ se admite $m_l = -1$.

La serie correcta sería $(3,\ 1,\ -1,\ +1/2)$.