Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Cantabria · 2023

Los productos de solubilidad del cloruro de plata $(\text{AgCl})$ y del fosfato de plata $(\text{Ag}_3\text{PO}_4)$ son $1{,}6\cdot 10^{-11}$ y $1{,}8\cdot 10^{-18}$ respectivamente. Razone:

a) ¿Qué sal será más soluble en agua? [1 punto]

b) ¿Cómo se modificará la solubilidad de ambas sales si se añade a cada una de ellas nitrato de plata $(\text{AgNO}_3)$? [1 punto]

$\textbf{a) ¿Qué sal será más soluble en agua? [1 punto]}$

El error que persigue el apartado es comparar directamente los dos productos de solubilidad. No se puede: las dos sales tienen $\textbf{estequiometrías distintas}$, así que hay que calcular las solubilidades.

Para el cloruro de plata, de tipo 1:1,

$\mathrm{AgCl(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ag^+} + \mathrm{Cl^-} \qquad K_{ps} = s^2$

$s(\mathrm{AgCl}) = \sqrt{1{,}6 \cdot 10^{-11}} = 4{,}0 \cdot 10^{-6} \text{ mol/L}$

Para el fosfato de plata, de tipo 3:1, cada mol que se disuelve libera $\textbf{tres}$ iones plata:

$\mathrm{Ag_3PO_4(s)} \rightleftharpoons 3\,\mathrm{Ag^+} + \mathrm{PO_4^{3-}} \qquad K_{ps} = (3s)^3 \cdot s = 27\,s^4$

$s(\mathrm{Ag_3PO_4}) = \sqrt[4]{\frac{1{,}8 \cdot 10^{-18}}{27}} = \sqrt[4]{6{,}67 \cdot 10^{-20}} = 1{,}61 \cdot 10^{-5} \text{ mol/L}$

$s(\mathrm{Ag_3PO_4}) > s(\mathrm{AgCl})$

Es más soluble el $\textbf{fosfato de plata}$, unas cuatro veces, $\textbf{a pesar de tener un producto de solubilidad diez millones de veces menor}$. La razón es la estequiometría: al aparecer cuatro iones por fórmula unidad, el producto de sus concentraciones se hace pequeñísimo aunque la solubilidad no lo sea tanto.

$\textbf{b) ¿Cómo se modificará la solubilidad de ambas sales si se añade a cada una de ellas nitrato de plata (AgNO₃)? [1 punto]}$

En las dos $\textbf{disminuirá}$, por el efecto del ion común.

El nitrato de plata es soluble y aporta $\mathrm{Ag^+}$, que es un producto de ambos equilibrios. Al aumentar su concentración, el cociente de reacción supera al producto de solubilidad y el sistema responde desplazándose hacia la izquierda: precipita parte de la sal que había disuelta.

Despejando la solubilidad cuando la plata la impone la sal añadida, con $[\mathrm{Ag^+}] = c$:

$s(\mathrm{AgCl}) = \frac{K_{ps}}{c} \qquad s(\mathrm{Ag_3PO_4}) = \frac{K_{ps}}{c^3}$

El efecto es mucho más acusado en el $\textbf{fosfato}$, porque la concentración de plata aparece elevada al cubo. Por ejemplo, con $[\mathrm{Ag^+}] = 0{,}1$ M la solubilidad del $\mathrm{AgCl}$ baja a $1{,}6 \cdot 10^{-10}$ M (un factor $2{,}5 \cdot 10^{4}$) y la del $\mathrm{Ag_3PO_4}$, a $1{,}8 \cdot 10^{-15}$ M (un factor $9 \cdot 10^{9}$). Con exceso de plata el orden de solubilidades se invierte.