Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2024

En una vasija que tiene una capacidad de 3 litros se hace el vacío y se introducen 0,5 gramos de $\text{H}_2$ y 30 gramos de $\text{I}_2$. Se eleva la temperatura a 500 °C, estableciéndose el siguiente equilibrio:

$\text{I}_2(g) + \text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{HI}(g)$

para el que $K_c$ vale 50. Calcule:

a) Los moles de HI que se han formado. [0,5 puntos]

b) Los moles de $\text{I}_2$ presentes en el equilibrio. [0,5 puntos]

c) El valor de $K_p$. [0,5 puntos]

d) La presión total en el equilibrio. [0,5 puntos]

Datos: masas atómicas: $\text{H} = 1$; $\text{I} = 127$. $R = 0{,}082\ \text{L}\cdot\text{atm}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Los moles de HI que se han formado. [0,5 puntos]}$

Primero se pasan los gramos a moles, con $M(\mathrm{H_2}) = 2$ g/mol y $M(\mathrm{I_2}) = 254$ g/mol:

$n_0(\mathrm{H_2}) = \frac{0{,}5}{2} = 0{,}25 \text{ mol} \qquad n_0(\mathrm{I_2}) = \frac{30}{254} = 0{,}1181 \text{ mol}$

Como el recipiente tiene 3 L, las concentraciones iniciales son $[\mathrm{H_2}]_0 = 0{,}0833$ M y $[\mathrm{I_2}]_0 = 0{,}0394$ M. Llamando $x$ a la concentración de yodo que reacciona:

$$	$\mathrm{I_2}$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{HI}$ Inicial (mol/L)	0,0394	0,0833	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$-x$	$+2x$ Equilibrio (mol/L)	$0{,}0394-x$	$0{,}0833-x$	$2x$

$K_c = \frac{(2x)^2}{(0{,}0394-x)(0{,}0833-x)} = 50$

Aquí no se puede tomar la raíz cuadrada, porque las dos concentraciones iniciales son distintas; hay que desarrollar:

$4x^2 = 50\,(x^2 - 0{,}1227\,x + 3{,}281 \cdot 10^{-3})$

$46\,x^2 - 6{,}135\,x + 0{,}1640 = 0$

$x = \frac{6{,}135 - \sqrt{37{,}64 - 30{,}18}}{92} = \frac{6{,}135 - 2{,}731}{92} = 0{,}03700 \text{ mol/L}$

De las dos raíces se descarta la mayor (0,0966 M), porque supera la concentración inicial de yodo y daría cantidades negativas.

$[\mathrm{HI}] = 2x = 0{,}07401 \text{ mol/L}$

$n(\mathrm{HI}) = 0{,}07401 \cdot 3 = 0{,}222 \text{ mol}$

$\textbf{b) Los moles de I₂ presentes en el equilibrio. [0,5 puntos]}$

$[\mathrm{I_2}] = 0{,}0394 - 0{,}03700 = 2{,}365 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

$n(\mathrm{I_2}) = 2{,}365 \cdot 10^{-3} \cdot 3 = 7{,}10 \cdot 10^{-3} \text{ mol}$

Prácticamente todo el yodo ha reaccionado: era el reactivo limitador, ya que había el doble de moles de hidrógeno. De este quedan $(0{,}0833 - 0{,}0370) \cdot 3 = 0{,}139$ mol.

Comprobación de la constante: $(0{,}07401)^2 / (2{,}365 \cdot 10^{-3} \cdot 0{,}04633) = 50$.

$\textbf{c) El valor de Kp. [0,5 puntos]}$

La relación entre ambas constantes es:

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n}$

donde $\Delta n$ es la variación del número de moles $\textbf{de gas}$:

$\Delta n = 2 - (1 + 1) = 0$

Como el exponente es cero, el factor $(R\,T)^0 = 1$ y ambas constantes coinciden:

$K_p = K_c = 50$

$\textbf{d) La presión total en el equilibrio. [0,5 puntos]}$

El número total de moles de gas no cambia en esta reacción (por cada dos moléculas que desaparecen se forman dos), así que es el mismo que al principio:

$n_{\text{total}} = 0{,}25 + 0{,}1181 = 0{,}3681 \text{ mol}$

Se comprueba sumando las cantidades en el equilibrio: $0{,}00710 + 0{,}139 + 0{,}222 = 0{,}368$ mol.

Con la ecuación de los gases ideales, a $T = 500 + 273 = 773$ K:

$P = \frac{n\,R\,T}{V} = \frac{0{,}3681 \cdot 0{,}082 \cdot 773}{3} = \frac{23{,}33}{3}$

$P = 7{,}78 \text{ atm}$