Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Cantabria · 2024

El hidróxido de magnesio $\text{Mg(OH)}_2$ es insoluble; su producto de solubilidad vale $8{,}9\cdot 10^{-12}$.

a) Calcule la máxima cantidad de moles del hidróxido que se podrá disolver en un litro de agua. [0,5 puntos]

b) Calcule el pH de una disolución saturada de hidróxido magnésico. [0,5 puntos]

c) Indique y razone algún procedimiento que incremente la solubilidad del hidróxido. [0,5 puntos]

d) Razone si la adición de una sal soluble de magnesio disminuirá la solubilidad. [0,5 puntos]

$\textbf{a) Calcule la máxima cantidad de moles del hidróxido que se podrá disolver en un litro de agua. [0,5 puntos]}$

Esa cantidad máxima es la solubilidad molar $s$. Se plantea el equilibrio de solubilidad partiendo de agua pura:

$\mathrm{Mg(OH)_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Mg^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{OH^-(ac)}$

Por cada mol de hidróxido que se disuelve aparece un mol de $\mathrm{Mg^{2+}}$ y $\textbf{dos}$ de $\mathrm{OH^-}$:

$[\mathrm{Mg^{2+}}] = s \qquad [\mathrm{OH^-}] = 2s$

$K_{ps} = [\mathrm{Mg^{2+}}]\,[\mathrm{OH^-}]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3$

$s = \sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}} = \sqrt[3]{\frac{8{,}9 \cdot 10^{-12}}{4}} = \sqrt[3]{2{,}225 \cdot 10^{-12}}$

$s = 1{,}31 \cdot 10^{-4} \text{ mol/L}$

En un litro de agua se disuelven como mucho $1{,}31 \cdot 10^{-4}$ mol, que confirma lo de «insoluble» del enunciado.

$\textbf{b) Calcule el pH de una disolución saturada de hidróxido magnésico. [0,5 puntos]}$

La disolución saturada es básica, porque al disolverse el hidróxido libera $\mathrm{OH^-}$. Hay que acordarse del factor 2:

$[\mathrm{OH^-}] = 2s = 2 \cdot 1{,}31 \cdot 10^{-4} = 2{,}61 \cdot 10^{-4} \text{ mol/L}$

$\mathrm{pOH} = -\log(2{,}61 \cdot 10^{-4}) = 3{,}58$

$\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH} = 14 - 3{,}58 = 10{,}42$

Un pH claramente básico, como corresponde a una base poco soluble pero fuerte en lo que llega a disolverse.

$\textbf{c) Indique y razone algún procedimiento que incremente la solubilidad del hidróxido. [0,5 puntos]}$

El procedimiento más directo es $\textbf{añadir un ácido}$, es decir, bajar el pH. Los protones consumen los hidroxilos:

$\mathrm{H_3O^+} + \mathrm{OH^-} \rightarrow 2\,\mathrm{H_2O}$

Al retirar $\mathrm{OH^-}$, que es uno de los productos del equilibrio de solubilidad, este se desplaza hacia la derecha para reponerlos y se disuelve más sólido. Se ve igual de bien en la expresión de la constante: si $[\mathrm{OH^-}]$ baja, como $K_{ps}$ es fija, $[\mathrm{Mg^{2+}}]$ tiene que subir.

Es justamente el fundamento del uso del $\mathrm{Mg(OH)_2}$ como antiácido: en el estómago, a pH muy bajo, se disuelve con facilidad.

También aumenta la solubilidad elevar la temperatura, porque la disolución de la mayoría de estas sales es un proceso endotérmico y $K_{ps}$ crece con $T$.

$\textbf{d) Razone si la adición de una sal soluble de magnesio disminuirá la solubilidad. [0,5 puntos]}$

Sí, la disminuirá. Es el $\textbf{efecto del ion común}$.

Una sal soluble de magnesio (por ejemplo $\mathrm{MgCl_2}$) aporta $\mathrm{Mg^{2+}}$, que es uno de los productos del equilibrio. Al aumentar su concentración, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda, hacia el sólido sin disolver:

$\mathrm{Mg(OH)_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Mg^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{OH^-(ac)}$

Cuantitativamente, si la sal aporta una concentración $c$ de magnesio, la nueva solubilidad $s'$ cumple $K_{ps} \approx c\,(2s')^2$, y como $c \gg s$, $s'$ resulta mucho menor que $s$. Precipitará parte del hidróxido que había disuelto.