Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2024

En la reacción $\text{I}_2(g) + \text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{HI}(g)$ la constante de equilibrio $K_c$ vale 54,4 en determinadas condiciones, en un recipiente de volumen $V$. En las mismas condiciones se introducen un mol de cada uno de los tres gases.

a) Calcule cuántos moles de cada gas habrá en el equilibrio. [1 punto]

b) Calcule cuál será el grado de disociación del yodo. [1 punto]

$\textbf{a) Calcule cuántos moles de cada gas habrá en el equilibrio. [1 punto]}$

Antes de plantear nada conviene ver hacia dónde va la reacción, comparando el cociente inicial con la constante. Como en la reacción hay el mismo número de moles de gas a cada lado, el volumen se simplifica y se puede trabajar directamente con moles:

$Q = \frac{n(\mathrm{HI})^2}{n(\mathrm{I_2})\,n(\mathrm{H_2})} = \frac{1^2}{1 \cdot 1} = 1$

Como $Q = 1 < K_c = 54{,}4$, el sistema evoluciona hacia la derecha: se consumen $\mathrm{I_2}$ y $\mathrm{H_2}$ y se forma más HI. Llamando $x$ a los moles de yodo que reaccionan:

$$	$\mathrm{I_2}$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{HI}$ Inicial (mol)	1	1	1 Cambio (mol)	$-x$	$-x$	$+2x$ Equilibrio (mol)	$1-x$	$1-x$	$1+2x$

$K_c = \frac{\left(\dfrac{1+2x}{V}\right)^{2}}{\dfrac{1-x}{V} \cdot \dfrac{1-x}{V}} = \frac{(1+2x)^2}{(1-x)^2} = 54{,}4$

El volumen desaparece porque $\Delta n = 2 - (1+1) = 0$. Como los dos miembros son cuadrados perfectos, basta tomar la raíz cuadrada y se evita la ecuación de segundo grado:

$\frac{1+2x}{1-x} = \sqrt{54{,}4} = 7{,}376$

$1 + 2x = 7{,}376 - 7{,}376\,x \quad \Rightarrow \quad 9{,}376\,x = 6{,}376$

$x = 0{,}680 \text{ mol}$

Los moles en el equilibrio son entonces:

$n(\mathrm{I_2}) = n(\mathrm{H_2}) = 1 - 0{,}680 = 0{,}320 \text{ mol}$

$n(\mathrm{HI}) = 1 + 2 \cdot 0{,}680 = 2{,}360 \text{ mol}$

Comprobación: $(2{,}360)^2 / (0{,}320)^2 = 5{,}570/0{,}1024 = 54{,}4$, que es la constante dada.

$\textbf{b) Calcule cuál será el grado de disociación del yodo. [1 punto]}$

El grado de disociación es la fracción de yodo inicial que ha reaccionado:

$\alpha = \frac{n_{\text{reaccionado}}}{n_{\text{inicial}}} = \frac{x}{1} = \frac{0{,}680}{1}$

$\alpha = 0{,}680 \quad \text{es decir, un } 68{,}0\ \%$

Sale un valor alto porque la constante es grande: en estas condiciones el equilibrio está claramente desplazado hacia el yoduro de hidrógeno.