Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Cantabria · 2026

Un objeto de 8 cm de altura está situado 10 cm a la izquierda de una lente delgada divergente de 5 dioptrías. [2,5 puntos]

a) Dibuje el diagrama/trazado de rayos correspondiente. [1 punto]

b) Calcule la posición en la que se forma la imagen y su tamaño, justificando su naturaleza (real/virtual, derecha/invertida, mayor/menor). [1,5 puntos]

$\textbf{a) Dibuje el diagrama/trazado de rayos correspondiente. [1 punto]}$

Para construir la imagen se trazan desde el extremo del objeto los tres rayos principales:

i) el rayo paralelo al eje óptico, que al atravesar la lente divergente emerge como si procediera del foco imagen $F'$, situado delante de la lente;

ii) el rayo que pasa por el centro óptico, que no se desvía;

iii) el rayo dirigido al foco objeto $F$, que emerge paralelo al eje.



Los rayos emergentes son divergentes y no llegan a cortarse: lo que se cortan son sus prolongaciones, dibujadas a trazos. La imagen se forma por tanto en el mismo lado que el objeto y es virtual, derecha y menor, como ocurre siempre con una lente divergente.

$\textbf{b) Calcule la posición en la que se forma la imagen y su tamaño, justificando su naturaleza (real/virtual, derecha/invertida, mayor/menor). [1,5 puntos]}$

La potencia de la lente es la inversa de su distancia focal imagen y, por ser divergente, esa distancia es negativa:

$P=\dfrac{1}{f'}\Rightarrow f'=-\dfrac{1}{5}=-0{,}2\ \text{m}=-20\ \text{cm}$

Con el criterio de signos habitual, el objeto está a la izquierda de la lente:

$s=-10\ \text{cm};\qquad y=8\ \text{cm}$

Aplicando la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}$

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{-20}+\dfrac{1}{-10}=-\dfrac{3}{20}$

$s'=-\dfrac{20}{3}=-6{,}67\ \text{cm}$

El aumento lateral y el tamaño de la imagen valen:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-6{,}67}{-10}=0{,}667$

$y'=\beta\,y=0{,}667\cdot8=5{,}33\ \text{cm}$

La imagen se forma a $6{,}67\ \text{cm}$ a la izquierda de la lente, es decir, del mismo lado que el objeto: es virtual. El aumento es positivo, luego es derecha, y menor que la unidad, luego es de menor tamaño que el objeto, $5{,}33\ \text{cm}$ frente a los $8\ \text{cm}$ del original.