Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Cantabria · 2026

La figura muestra una configuración de tres cargas eléctricas de valores $q_1 = 5\ \mu\text{C}$, $q_2 = -20\ \mu\text{C}$ y $q_3 = 10\ \mu\text{C}$, situadas en las posiciones $(-1,0)$ cm, $(0,3)$ cm y $(2,0)$ cm respectivamente. Calcule: [2,5 puntos]

a) El vector campo eléctrico en el punto $(0,0)$ cm debido a las cargas $q_1$, $q_2$ y $q_3$. [1 punto]

b) El potencial eléctrico en los puntos $(0,0)$ cm y $(3,3)$ cm. [1 punto]

c) El trabajo realizado por el campo eléctrico creado por $q_1$, $q_2$ y $q_3$ para trasladar una carga de $1\ \mu\text{C}$ desde el punto $(0,0)$ cm hasta el punto $(3,3)$ cm, interpretando el signo del trabajo obtenido. [0,5 puntos]

Dato: constante de Coulomb, $k = 9\cdot 10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$.

$\textbf{a) El vector campo eléctrico en el punto } \boldsymbol{(0,0)}\textbf{ cm debido a las cargas } \boldsymbol{q_1}\textbf{, } \boldsymbol{q_2}\textbf{ y } \boldsymbol{q_3}\textbf{. [1 punto]}$










El campo que crea una carga puntual se aleja de ella si es positiva y apunta hacia ella si es negativa:

$\vec E=k\dfrac{q}{r^2}\,\vec u_r$





Se pasan las distancias a metros. La carga $q_1$ está a $1\ \text{cm}$ del origen sobre el semieje $X$ negativo, $q_2$ a $3\ \text{cm}$ sobre el semieje $Y$ positivo y $q_3$ a $2\ \text{cm}$ sobre el semieje $X$ positivo.

Campo que crea $q_1$, positiva, que se aleja de ella y por tanto apunta hacia $+X$:

$\vec E_1=9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{5\cdot10^{-6}}{(1\cdot10^{-2})^2}\,\vec\imath=4{,}50\cdot10^{8}\,\vec\imath\ \text{N/C}$

Campo que crea $q_2$, negativa, que apunta hacia ella y por tanto hacia $+Y$:

$\vec E_2=9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{20\cdot10^{-6}}{(3\cdot10^{-2})^2}\,\vec\jmath=2{,}00\cdot10^{8}\,\vec\jmath\ \text{N/C}$

Campo que crea $q_3$, positiva, que se aleja de ella y por tanto apunta hacia $-X$:

$\vec E_3=-9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{10\cdot10^{-6}}{(2\cdot10^{-2})^2}\,\vec\imath=-2{,}25\cdot10^{8}\,\vec\imath\ \text{N/C}$

Por el principio de superposición se suman los tres vectores:

$\vec E=\vec E_1+\vec E_2+\vec E_3=\left(2{,}25\,\vec\imath+2{,}00\,\vec\jmath\right)\cdot10^{8}\ \text{N/C}$

Su módulo y el ángulo que forma con el semieje $X$ positivo son:

$E=\sqrt{(2{,}25)^2+(2{,}00)^2}\cdot10^{8}=3{,}01\cdot10^{8}\ \text{N/C}$

$\alpha=\arctan\dfrac{2{,}00}{2{,}25}=41{,}6^\circ$

$\textbf{b) El potencial eléctrico en los puntos } \boldsymbol{(0,0)}\textbf{ cm y } \boldsymbol{(3,3)}\textbf{ cm. [1 punto]}$

El potencial es una magnitud escalar y se suma con su signo:

$V=k\sum_i\dfrac{q_i}{r_i}$

En el origen, con las distancias del apartado anterior:

$V_O=9\cdot10^{9}\left(\dfrac{5\cdot10^{-6}}{1\cdot10^{-2}}-\dfrac{20\cdot10^{-6}}{3\cdot10^{-2}}+\dfrac{10\cdot10^{-6}}{2\cdot10^{-2}}\right)=3{,}00\cdot10^{6}\ \text{V}$

Para el punto $B(3,3)$ cm se calculan antes las tres distancias:

$r_1=\sqrt{4^2+3^2}=5\ \text{cm};\quad r_2=3\ \text{cm};\quad r_3=\sqrt{1^2+3^2}=3{,}16\ \text{cm}$

$V_B=9\cdot10^{9}\left(\dfrac{5\cdot10^{-6}}{5\cdot10^{-2}}-\dfrac{20\cdot10^{-6}}{3\cdot10^{-2}}+\dfrac{10\cdot10^{-6}}{3{,}16\cdot10^{-2}}\right)=-2{,}25\cdot10^{6}\ \text{V}$

El potencial vale $3{,}00\cdot10^{6}\ \text{V}$ en el origen y $-2{,}25\cdot10^{6}\ \text{V}$ en el punto $(3,3)$ cm.

$\textbf{c) El trabajo realizado por el campo eléctrico creado por } \boldsymbol{q_1}\textbf{, } \boldsymbol{q_2}\textbf{ y } \boldsymbol{q_3}\textbf{ para trasladar una carga de } \boldsymbol{1\ \mu\text{C}}\textbf{ desde el punto } \boldsymbol{(0,0)}\textbf{ cm hasta el punto } \boldsymbol{(3,3)}\textbf{ cm, interpretando el signo del trabajo obtenido. [0,5 puntos]}$

El campo eléctrico también es conservativo, de modo que el trabajo se obtiene de la diferencia de potencial entre los dos puntos:

$W=q\left(V_O-V_B\right)$

$W=1\cdot10^{-6}\left(3{,}00\cdot10^{6}+2{,}25\cdot10^{6}\right)=5{,}25\ \text{J}$

El trabajo es positivo, lo que significa que es el propio campo el que desplaza la carga: al ser positiva, se mueve espontáneamente desde los puntos de mayor potencial hacia los de menor potencial, perdiendo energía potencial y ganando energía cinética.