Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Cantabria · 2026

La figura muestra las trayectorias circulares de tres partículas en el seno de un campo magnético uniforme, perpendicular al plano del papel y dirigido hacia afuera. Los radios de las trayectorias verifican $R_1 > R_2 > R_3$. Las tres partículas tienen la misma masa $m_1 = m_2 = m_3$ y magnitud de carga $|q_1| = |q_2| = |q_3|$. [2,5 puntos]

a) Deduzca el signo de las tres cargas. [0,75 puntos]

b) Razone qué partícula se mueve con mayor velocidad y cuál con menor velocidad. [0,75 puntos]

c) Supongamos que la partícula que describe la trayectoria 2 tiene masa $m_2 = 3{,}3\cdot 10^{-27}\ \text{kg}$ y velocidad $v_2 = 1{,}2\cdot 10^{6}\ \text{m}/\text{s}$. Además, su trayectoria circular tiene un radio $R_2 = 3{,}5$ cm y el campo magnético tiene una magnitud $|\mathbf{B}| = 0{,}7$ T. Determine la carga de la partícula 2. [1 punto]

$\textbf{a) Deduzca el signo de las tres cargas. [0,75 puntos]}$










Sobre una carga que se mueve dentro de un campo magnético actúa la fuerza de Lorentz, que es siempre perpendicular a la velocidad y hace de fuerza centrípeta:

$\vec F=q\left(\vec v\times\vec B\right)$





Se toma el campo saliente del papel, $\vec B=B\,\vec k$, tal y como indica el enunciado. Para una carga positiva que en un instante dado se mueve hacia la derecha, $\vec v=v\,\vec\imath$, la fuerza vale:

$\vec F=q\,v\,B\left(\vec\imath\times\vec k\right)=-q\,v\,B\,\vec\jmath$

Es decir, una carga positiva se ve empujada hacia abajo cuando avanza hacia la derecha: el centro de su trayectoria queda a la derecha del movimiento y la partícula recorre la circunferencia en sentido horario. Una carga negativa, con la misma velocidad, sufre la fuerza opuesta y gira en sentido antihorario.

Comparando con la figura del enunciado:

$\text{trayectoria 1: sentido antihorario}\Rightarrow q_1<0$

$\text{trayectoria 2: sentido horario}\Rightarrow q_2>0$

$\text{trayectoria 3: sentido antihorario}\Rightarrow q_3<0$

Las partículas 1 y 3 tienen carga negativa y la partícula 2, carga positiva.

$\textbf{b) Razone qué partícula se mueve con mayor velocidad y cuál con menor velocidad. [0,75 puntos]}$

Al ser la fuerza magnética la fuerza centrípeta del movimiento circular:

$|q|\,v\,B=m\dfrac{v^2}{R}$

de donde se despeja el radio de la trayectoria:

$R=\dfrac{m\,v}{|q|\,B}$

Las tres partículas tienen la misma masa y la misma magnitud de carga, y todas se mueven en el mismo campo magnético, así que $m$, $|q|$ y $B$ son comunes y el radio resulta directamente proporcional a la velocidad:

$R\propto v$

Como el enunciado indica que $R_1>R_2>R_3$, se concluye que:

$v_1>v_2>v_3$

La partícula 1, que describe la trayectoria de mayor radio, es la más rápida, y la partícula 3 es la más lenta.

$\textbf{c) Supongamos que la partícula que describe la trayectoria 2 tiene masa } \boldsymbol{m_2 = 3{,}3\cdot 10^{-27}\ \text{kg}}\textbf{ y velocidad } \boldsymbol{v_2 = 1{,}2\cdot 10^{6}\ \text{m}/\text{s}}\textbf{. Además, su trayectoria circular tiene un radio } \boldsymbol{R_2 = 3{,}5}\textbf{ cm y el campo magnético tiene una magnitud } \boldsymbol{|\mathbf{B}| = 0{,}7}\textbf{ T. Determine la carga de la partícula 2. [1 punto]}$

Se despeja la carga de la expresión del radio obtenida en el apartado anterior:

$|q_2|=\dfrac{m_2\,v_2}{R_2\,B}$

Se pasa el radio a unidades del Sistema Internacional:

$R_2=3{,}5\ \text{cm}=3{,}5\cdot10^{-2}\ \text{m}$

$|q_2|=\dfrac{3{,}3\cdot10^{-27}\cdot1{,}2\cdot10^{6}}{3{,}5\cdot10^{-2}\cdot0{,}7}=1{,}62\cdot10^{-19}\ \text{C}$

Por el sentido de giro deducido en el apartado a), la carga es positiva:

$q_2=+1{,}62\cdot10^{-19}\ \text{C}$

El valor obtenido coincide, dentro de la precisión de los datos, con la carga elemental $1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{C}$: se trata de un ion positivo con una sola carga.