Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Cantabria · 2025

Un rayo de luz monocromático se propaga por el aire con una frecuencia de $5\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$ y atraviesa un segundo medio de índice de refracción $n_2 = 1{,}55$. [2,5 puntos]

a) Calcule la longitud de onda del rayo cuando se propaga por el aire. [0,75 puntos]

b) Calcule la frecuencia y la longitud de onda del rayo cuando se propaga por el segundo medio. [1 punto]

c) ¿Con qué ángulos debe incidir el rayo si viaja por el segundo medio al volver al aire, para que se obtenga reflexión total? [0,75 puntos]

Datos: índice de refracción del aire, $n_{aire} = 1$; velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$.

$\textbf{a) Calcule la longitud de onda del rayo cuando se propaga por el aire. [0,75 puntos]}$

En el aire la luz se propaga prácticamente a la velocidad que tiene en el vacío, ya que su índice de refracción vale la unidad. Aplicando la ecuación fundamental de las ondas:

$c=\lambda f\Rightarrow \lambda=\dfrac{c}{f}$

$\lambda=\dfrac{3\cdot10^{8}}{5\cdot10^{14}}=6\cdot10^{-7}\ \text{m}$

La longitud de onda en el aire es de $600\ \text{nm}$, que corresponde a luz visible de color anaranjado.

$\textbf{b) Calcule la frecuencia y la longitud de onda del rayo cuando se propaga por el segundo medio. [1 punto]}$

La frecuencia la impone el foco que emite la luz y no cambia al pasar de un medio a otro, porque el número de oscilaciones que llegan a la superficie de separación por segundo tiene que ser el mismo que el de las que salen:

$f_2=f_1=5\cdot10^{14}\ \text{Hz}$

Lo que sí cambia es la velocidad de propagación, que se obtiene de la definición de índice de refracción:

$n_2=\dfrac{c}{v_2}\Rightarrow v_2=\dfrac{c}{n_2}=\dfrac{3\cdot10^{8}}{1{,}55}=1{,}94\cdot10^{8}\ \text{m/s}$

Y como la frecuencia no varía, la longitud de onda se acorta en la misma proporción:

$\lambda_2=\dfrac{v_2}{f}=\dfrac{1{,}94\cdot10^{8}}{5\cdot10^{14}}=3{,}87\cdot10^{-7}\ \text{m}$

En el segundo medio la luz viaja a $1{,}94\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ con una longitud de onda de $387\ \text{nm}$, manteniendo su frecuencia de $5\cdot10^{14}\ \text{Hz}$.

$\textbf{c) ¿Con qué ángulos debe incidir el rayo si viaja por el segundo medio al volver al aire, para que se obtenga reflexión total? [0,75 puntos]}$










Por la ley de Snell, en la superficie de separación de los dos medios se cumple:

$n_2\operatorname{sen}\hat\imath=n_{aire}\operatorname{sen}\hat r$

Ahora la luz pasa a un medio menos refringente, de modo que el rayo refractado se aleja de la normal.





Existe un ángulo de incidencia, llamado ángulo límite, para el que el rayo refractado sale rasante a la superficie, es decir, con $\hat r=90^\circ$:

$n_2\operatorname{sen}\hat\imath_L=n_{aire}\operatorname{sen}90^\circ$

$\operatorname{sen}\hat\imath_L=\dfrac{n_{aire}}{n_2}=\dfrac{1}{1{,}55}=0{,}645$

$\hat\imath_L=\operatorname{arcsen}0{,}645=40{,}2^\circ$

Para ángulos de incidencia mayores que ese, la ley de Snell exigiría un seno mayor que la unidad, lo que es imposible: no hay rayo refractado y toda la luz vuelve al segundo medio.

Se obtiene reflexión total, por tanto, para cualquier ángulo de incidencia igual o mayor que $40{,}2^\circ$. Este es el fenómeno en que se basan las fibras ópticas.