Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Cantabria · 2025

Un violín emite ondas sonoras con una potencia de $10^{-2}\ \text{W}$ y una frecuencia de 1200 Hz. [2,5 puntos]

a) Las ondas sonoras, ¿son longitudinales o transversales? ¿Cuál es la principal diferencia entre ambos tipos de onda? [1 punto]

b) ¿Cuál es la longitud de la onda emitida por el violín? [0,5 puntos]

c) Calcule el nivel de intensidad sonora que percibe un oyente situado a 10 m generado por 15 violines de una orquesta tocando al unísono. [1 punto]

Datos: velocidad del sonido en el aire, $v_s = 340\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$; la mínima intensidad que percibe el oído humano es $I_0 = 10^{-12}\ \text{W}/\text{m}^2$.

$\textbf{a) Las ondas sonoras, ¿son longitudinales o transversales? ¿Cuál es la principal diferencia entre ambos tipos de onda? [1 punto]}$

Las ondas sonoras son longitudinales. El sonido se propaga por un medio material como una sucesión de compresiones y enrarecimientos, de modo que las partículas del medio oscilan adelante y atrás en la misma dirección en que avanza la onda.

La diferencia entre los dos tipos está precisamente en esa dirección de vibración:

i) en una onda longitudinal las partículas del medio oscilan en la misma dirección en que se propaga la perturbación, como en el sonido o en un muelle que se comprime;

ii) en una onda transversal las partículas oscilan perpendicularmente a la dirección de propagación, como en una cuerda tensa o en las ondas electromagnéticas.

De ahí se sigue una consecuencia importante: solo las ondas transversales pueden polarizarse, porque solo en ellas hay direcciones de vibración distintas que seleccionar dentro del plano perpendicular al avance.

$\textbf{b) ¿Cuál es la longitud de la onda emitida por el violín? [0,5 puntos]}$

La longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de propagación están ligadas por la ecuación fundamental de las ondas:

$v=\lambda f\Rightarrow \lambda=\dfrac{v}{f}$

$\lambda=\dfrac{340}{1200}=0{,}283\ \text{m}$

La onda emitida por el violín tiene una longitud de onda de $28{,}3\ \text{cm}$ mientras se propaga por el aire.

$\textbf{c) Calcule el nivel de intensidad sonora que percibe un oyente situado a 10 m generado por 15 violines de una orquesta tocando al unísono. [1 punto]}$










El foco emite en todas las direcciones, de manera que su potencia se reparte por la superficie de una esfera:

$I=\dfrac{P}{4\pi r^2}$





Los quince violines tocan a la vez, así que sus potencias se suman:

$P=15\cdot10^{-2}=0{,}15\ \text{W}$

La intensidad que llega al oyente, situado a $10\ \text{m}$, vale:

$I=\dfrac{0{,}15}{4\pi\cdot10^2}=1{,}19\cdot10^{-4}\ \text{W/m}^2$

El nivel de intensidad sonora se define en decibelios respecto del umbral de audición:

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}$

$\beta=10\log\dfrac{1{,}19\cdot10^{-4}}{10^{-12}}=10\log\left(1{,}19\cdot10^{8}\right)$

$\beta=80{,}8\ \text{dB}$

El oyente percibe un nivel de intensidad sonora de $80{,}8\ \text{dB}$. Merece la pena observar que un solo violín produciría $68{,}8\ \text{dB}$: multiplicar por quince la potencia solo añade $12\ \text{dB}$, porque la escala es logarítmica.