Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2025

Una bobina formada por 250 espiras circulares de radio 2 cm está situada en el interior de un campo magnético uniforme, dirigido según el eje de la bobina, de módulo $B(t) = 0{,}5\,t(1 - t)$, donde $B$ y $t$ vienen dados en unidades SI. Calcule: [2,5 puntos]

a) El flujo magnético en la bobina en $t = 2$ s. [1 punto]

b) La fuerza electromotriz inducida en la bobina en $t = 2$ s. [1 punto]

c) El instante en el que la fuerza electromotriz inducida es nula. [0,5 puntos]

$\textbf{a) El flujo magnético en la bobina en } \boldsymbol{t = 2}\textbf{ s. [1 punto]}$










El campo está dirigido según el eje de la bobina, es decir, es paralelo al vector superficie de las espiras, de modo que el flujo a través de una de ellas vale:

$\Phi=\vec B\cdot\vec S=B\,S\cos 0^\circ=B\,S$





El área de cada espira circular es:

$S=\pi R^2=\pi\left(2\cdot10^{-2}\right)^2=1{,}26\cdot10^{-3}\ \text{m}^2$

El campo en el instante pedido vale:

$B(2)=0{,}5\cdot2\left(1-2\right)=-1\ \text{T}$

El flujo a través de una sola espira es entonces:

$\Phi=-1\cdot1{,}26\cdot10^{-3}=-1{,}26\cdot10^{-3}\ \text{Wb}$

Y el flujo total concatenado por las $250$ espiras:

$\Phi_{\text{total}}=N\,\Phi=250\cdot\left(-1{,}26\cdot10^{-3}\right)=-0{,}314\ \text{Wb}$

El signo negativo indica que en ese instante el campo ha invertido su sentido respecto del que tenía al principio, y atraviesa las espiras en sentido contrario al vector superficie elegido.

$\textbf{b) La fuerza electromotriz inducida en la bobina en } \boldsymbol{t = 2}\textbf{ s. [1 punto]}$

Por la ley de Faraday-Lenz, la fuerza electromotriz inducida es la derivada del flujo total cambiada de signo:

$\varepsilon=-\dfrac{d\Phi_{\text{total}}}{dt}=-N\,S\,\dfrac{dB}{dt}$

Se deriva la expresión del campo respecto del tiempo:

$B(t)=0{,}5\,t-0{,}5\,t^2\Rightarrow \dfrac{dB}{dt}=0{,}5-t$

En el instante pedido:

$\left.\dfrac{dB}{dt}\right|_{t=2}=0{,}5-2=-1{,}5\ \text{T/s}$

$\varepsilon=-250\cdot1{,}26\cdot10^{-3}\cdot\left(-1{,}5\right)=0{,}471\ \text{V}$

La fuerza electromotriz inducida en ese instante es de $0{,}471\ \text{V}$.

$\textbf{c) El instante en el que la fuerza electromotriz inducida es nula. [0,5 puntos]}$

La fuerza electromotriz se anula cuando lo hace la derivada del campo, ya que el número de espiras y el área son constantes:

$\varepsilon=0\Rightarrow \dfrac{dB}{dt}=0\Rightarrow 0{,}5-t=0$

$t=0{,}5\ \text{s}$

Es el instante en el que el campo alcanza su valor máximo, como se ve en la gráfica: allí la parábola tiene tangente horizontal, el flujo deja momentáneamente de variar y no se induce ninguna corriente.