Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2025

En la figura adjunta se representa una varilla metálica de 10 cm de longitud, cuyos extremos deslizan sin rozamiento sobre unos raíles metálicos horizontales, paralelos al eje $X$. Los raíles y la varilla tienen resistencia despreciable. La varilla se mueve con velocidad $\vec v = 50\ \vec\imath\ \text{cm}/\text{s}$. Los raíles están conectados en $x = 0$ por una resistencia de valor $R = 1\ \Omega$. En la región hay un campo magnético uniforme $\vec B = 2\ \vec k\ \text{T}$. Calcule: [2,5 puntos]

a) La fuerza electromotriz inducida en el circuito formado por la varilla, los raíles y la resistencia. [1 punto]

b) La intensidad de corriente en el circuito. [0,5 puntos]

c) Razone si sobre la varilla se ejerce algún tipo de fuerza a consecuencia del campo magnético y, en caso de ser así, justifique la dirección y el sentido de la misma. [1 punto]

$\textbf{a) La fuerza electromotriz inducida en el circuito formado por la varilla, los raíles y la resistencia. [1 punto]}$

Al desplazarse la varilla aumenta el área encerrada por el circuito, y con ella el flujo del campo magnético que lo atraviesa. Por la ley de Faraday-Lenz aparece una fuerza electromotriz inducida:

$\varepsilon=-\dfrac{d\Phi}{dt},\qquad \Phi=\vec B\cdot\vec S=B\,S$

El campo es perpendicular al plano del circuito, así que el flujo es simplemente el producto del campo por el área. Si la varilla está en la posición $x$:

$\Phi=B\,L\,x$

Derivando respecto del tiempo, y como la longitud de la varilla y el campo son constantes:

$\varepsilon=-B\,L\,\dfrac{dx}{dt}=-B\,L\,v$

Se pasan los datos a unidades del Sistema Internacional:

$L=10\ \text{cm}=0{,}1\ \text{m};\qquad v=50\ \text{cm/s}=0{,}5\ \text{m/s}$

$|\varepsilon|=2\cdot0{,}1\cdot0{,}5=0{,}1\ \text{V}$

La fuerza electromotriz inducida en el circuito es de $0{,}1\ \text{V}$, y el signo negativo de la ley de Faraday indica que se opone al aumento de flujo que la produce.

$\textbf{b) La intensidad de corriente en el circuito. [0,5 puntos]}$

La resistencia de los raíles y de la varilla es despreciable, de modo que toda la resistencia del circuito es la de $R$. Aplicando la ley de Ohm:

$I=\dfrac{|\varepsilon|}{R}=\dfrac{0{,}1}{1}=0{,}1\ \text{A}$

Por el circuito circula una corriente inducida de $0{,}1\ \text{A}$.

$\textbf{c) Razone si sobre la varilla se ejerce algún tipo de fuerza a consecuencia del campo magnético y, en caso de ser así, justifique la dirección y el sentido de la misma. [1 punto]}$



Sí. La varilla es ahora un conductor recorrido por una corriente y situado dentro de un campo magnético, de modo que sobre ella actúa la fuerza magnética:

$\vec F=I\left(\vec L\times\vec B\right)$

Para saber su sentido hay que determinar antes el de la corriente inducida. El flujo saliente aumenta, así que por la ley de Lenz la corriente inducida circula de modo que su propio campo se oponga a ese aumento: entrando en el papel dentro del circuito, es decir, en sentido horario visto desde el eje $Z$ positivo. En la varilla la corriente va por tanto en el sentido $-\vec\jmath$.

Con ese sentido, la fuerza sobre la varilla vale:

$\vec F=I\,L\,B\left(-\vec\jmath\times\vec k\right)=-I\,L\,B\,\vec\imath$

$\vec F=-0{,}1\cdot0{,}1\cdot2\,\vec\imath=-0{,}02\,\vec\imath\ \text{N}$

La fuerza tiene la dirección del eje $X$ y el sentido contrario al de la velocidad, con un módulo de $0{,}02\ \text{N}$. Es el resultado que exige la ley de Lenz: la fuerza magnética frena la varilla, de manera que hay que ejercer una fuerza externa igual y opuesta para que siga moviéndose con velocidad constante. El trabajo de esa fuerza externa es justo la energía que se disipa en la resistencia.