Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · Cantabria · 2020

Se ilumina un metal con una luz incidente de frecuencia $8{,}00\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$, si el potencial de frenado es $-2\ \text{V}$. Obtenga:

a) La energía de la luz incidente y la frecuencia umbral. [1,5 puntos]

b) La energía cinética máxima con la que salen los electrones. [1 punto]

Datos: constante de Planck, $h = 6{,}6\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$; carga del electrón, $q_e = -1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$.

$\textbf{a) La energía de la luz incidente y la frecuencia umbral. [1,5 puntos]}$



Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, la energía del fotón se reparte entre el trabajo de extracción y la energía cinética máxima del electrón:

$h\,f=W_0+E_{c,\max}$

La energía de la luz incidente depende solo de su frecuencia:

$E=h\,f=6{,}6\cdot10^{-34}\cdot8{,}00\cdot10^{14}$

$E=5{,}28\cdot10^{-19}\ \text{J}=3{,}3\ \text{eV}$

El potencial de frenado da la energía cinética máxima de los electrones emitidos:

$E_{c,\max}=|q_e|\,|V_0|=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot2=3{,}2\cdot10^{-19}\ \text{J}$

Con ella se despeja el trabajo de extracción:

$W_0=E-E_{c,\max}=5{,}28\cdot10^{-19}-3{,}2\cdot10^{-19}=2{,}08\cdot10^{-19}\ \text{J}$

Y la frecuencia umbral es la del fotón cuya energía es justo ese trabajo:

$f_0=\dfrac{W_0}{h}=\dfrac{2{,}08\cdot10^{-19}}{6{,}6\cdot10^{-34}}$

$f_0=3{,}15\cdot10^{14}\ \text{Hz}$

$\textbf{b) La energía cinética máxima con la que salen los electrones. [1 punto]}$

El potencial de frenado es el que hay que aplicar para detener a los electrones más rápidos, de modo que el trabajo eléctrico consume exactamente su energía cinética:

$E_{c,\max}=|q_e|\,|V_0|=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot2$

$E_{c,\max}=3{,}2\cdot10^{-19}\ \text{J}=2\ \text{eV}$

Cuando la energía se expresa en electronvoltios coincide numéricamente con el potencial de frenado, que es lo cómodo de esa unidad.