Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Cantabria · 2020

Una carga eléctrica puntual de valor $2\ \mu\text{C}$ se encuentra situada en el punto $(0,0)$, estando las distancias expresadas en metros.

a) Calcule y represente gráficamente la intensidad de campo en los puntos $A(2,0)$ y $B(0,4)$. [1,5 puntos]

b) ¿Cuál es el trabajo realizado por el campo sobre una carga $-2\ \mu\text{C}$ cuando se desplaza desde el punto $A$ hasta el punto $B$? [1 punto]

Dato: constante de Coulomb, $k = 9{,}0\cdot 10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$.

$\textbf{a) Calcule y represente gráficamente la intensidad de campo en los puntos } \boldsymbol{A(2,0)}\textbf{ y } \boldsymbol{B(0,4)}\textbf{. [1,5 puntos]}$










El campo creado por una carga puntual es radial, se aleja de ella al ser positiva y su módulo vale:

$E=K\dfrac{q}{r^2}$





El punto $A$ está sobre el eje $x$, a 2 m de la carga:

$E_A=9{,}0\cdot10^{9}\cdot\dfrac{2\cdot10^{-6}}{2^2}=4500\ \text{N/C}$

$\vec E_A=4500\,\vec\imath\ \text{N/C}$

El punto $B$ está sobre el eje $y$, a 4 m de la carga:

$E_B=9{,}0\cdot10^{9}\cdot\dfrac{2\cdot10^{-6}}{4^2}=1125\ \text{N/C}$

$\vec E_B=1125\,\vec\jmath\ \text{N/C}$

Al estar $B$ al doble de distancia que $A$, su campo es cuatro veces menor, que es lo que dice la dependencia con el inverso del cuadrado.

$\textbf{b) ¿Cuál es el trabajo realizado por el campo sobre una carga } \boldsymbol{-2\ \mu\text{C}}\textbf{ cuando se desplaza desde el punto } \boldsymbol{A}\textbf{ hasta el punto } \boldsymbol{B}\textbf{? [1 punto]}$

El campo eléctrico es conservativo, así que el trabajo se obtiene de la diferencia de potenciales. El potencial de una carga puntual decae con la distancia, no con su cuadrado:

$V_A=K\dfrac{q}{r_A}=9{,}0\cdot10^{9}\cdot\dfrac{2\cdot10^{-6}}{2}=9000\ \text{V}$

$V_B=K\dfrac{q}{r_B}=9{,}0\cdot10^{9}\cdot\dfrac{2\cdot10^{-6}}{4}=4500\ \text{V}$

$W=q\left(V_A-V_B\right)=-2\cdot10^{-6}\left(9000-4500\right)$

$W=-9\cdot10^{-3}\ \text{J}$

El trabajo es negativo porque una carga negativa es atraída por la positiva y tiende a acercarse, no a alejarse: para llevarla de $A$ a $B$, que está más lejos, hay que aportar esa energía desde fuera.