Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Cantabria · 2020

Dos cargas eléctricas puntuales de valor $2\ \mu\text{C}$ y $2\ \mu\text{C}$ se encuentran situadas en el plano XY, en los puntos $(-4,0)$ y $(4,0)$, respectivamente, estando las distancias expresadas en metros.

a) Calcule y represente gráficamente la intensidad de campo y la fuerza que experimenta una carga puntual de $-2\ \mu\text{C}$ en el punto $(8,0)$. [1,5 puntos]

b) ¿Cuál es el trabajo realizado por el campo sobre una carga $-2\ \mu\text{C}$ cuando se desplaza desde el infinito hasta el punto $(8,0)$? [1 punto]

Dato: constante de Coulomb, $k = 9{,}0\cdot 10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$.

$\textbf{a) Calcule y represente gráficamente la intensidad de campo y la fuerza que experimenta una carga puntual de } \boldsymbol{-2\ \mu\text{C}}\textbf{ en el punto } \boldsymbol{(8,0)}\textbf{. [1,5 puntos]}$



El campo creado por una carga puntual vale $E=K\dfrac{q}{r^2}$ y, al ser las dos cargas positivas, se aleja de cada una de ellas.

El punto $(8,0)$ está fuera del segmento que une las cargas, a la derecha de ambas, así que los dos campos apuntan en el mismo sentido, hacia $+\vec\imath$, y se suman.

Campo creado por la carga situada en $(-4,0)$, que dista 12 m:

$E_1=9{,}0\cdot10^{9}\cdot\dfrac{2\cdot10^{-6}}{12^2}=125\ \text{N/C}$

Campo creado por la carga situada en $(4,0)$, que dista 4 m:

$E_2=9{,}0\cdot10^{9}\cdot\dfrac{2\cdot10^{-6}}{4^2}=1125\ \text{N/C}$

Por el principio de superposición:

$\vec E=\left(125+1125\right)\vec\imath$

$\vec E=1250\,\vec\imath\ \text{N/C}$

La fuerza sobre la carga de prueba, que es negativa, es antiparalela al campo:

$\vec F=q\,\vec E=-2\cdot10^{-6}\cdot1250\,\vec\imath$

$\vec F=-2{,}5\cdot10^{-3}\,\vec\imath\ \text{N}$

Tiene sentido: una carga negativa es atraída por las dos cargas positivas, así que la fuerza apunta hacia ellas.

$\textbf{b) ¿Cuál es el trabajo realizado por el campo sobre una carga } \boldsymbol{-2\ \mu\text{C}}\textbf{ cuando se desplaza desde el infinito hasta el punto } \boldsymbol{(8,0)}\textbf{? [1 punto]}$

El campo eléctrico es conservativo, así que el trabajo se obtiene de la diferencia de potenciales:

$W=q\left(V_\infty-V\right)$

El potencial es escalar y se suman los de las dos cargas:

$V=K\,q\left(\dfrac{1}{r_1}+\dfrac{1}{r_2}\right)=9{,}0\cdot10^{9}\cdot2\cdot10^{-6}\left(\dfrac{1}{12}+\dfrac14\right)$

$V=6000\ \text{V}$

$W=-2\cdot10^{-6}\left(0-6000\right)$

$W=1{,}2\cdot10^{-2}\ \text{J}$

El trabajo es positivo, luego el desplazamiento es espontáneo: la carga negativa es atraída desde el infinito hacia la región de potencial positivo donde están las dos cargas.