Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Cantabria · 2020

Una lente convergente delgada tiene una distancia focal de 20 cm (en valor absoluto). Determine la posición, tamaño y naturaleza de la imagen que se obtiene de un objeto de altura 9 cm que se sitúa 45 cm a la izquierda de la lente.

a) Mediante trazado de rayos. [1 punto]

b) Cuantitativamente. [1,5 puntos]

$\textbf{a) Mediante trazado de rayos. [1 punto]}$



El objeto está a 45 cm de la lente, es decir, más allá del doble de la distancia focal, que son 40 cm.

El trazado se hace con los tres rayos habituales:

i) El rayo que sale del extremo del objeto paralelo al eje óptico emerge pasando por el foco imagen $F'$.

ii) El rayo que pasa por el centro óptico no se desvía.

iii) El rayo que se dirige al foco objeto $F$ emerge paralelo al eje.

Los tres rayos emergentes se cortan de verdad al otro lado de la lente, entre el foco imagen y el doble de la distancia focal. La imagen es, por tanto, real, invertida y de menor tamaño que el objeto.

$\textbf{b) Cuantitativamente. [1,5 puntos]}$

Se emplea el criterio de signos habitual, con el origen en el centro óptico y la luz viajando de izquierda a derecha:

$s=-45\ \text{cm}\qquad f'=+20\ \text{cm}\qquad y=9\ \text{cm}$

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}\Rightarrow \dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{-45}=\dfrac{9-4}{180}=\dfrac{5}{180}$

$s'=36\ \text{cm}$

El aumento lateral da el tamaño de la imagen:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{36}{-45}=-0{,}8$

$y'=\beta\,y=-0{,}8\cdot9=-7{,}2\ \text{cm}$

La imagen se forma a $36\ \text{cm}$ de la lente, al otro lado del objeto, y mide $7{,}2\ \text{cm}$. Como $s'>0$ es real, y como el aumento es negativo y de valor absoluto menor que uno, es invertida y menor. Podría recogerse en una pantalla situada a 36 cm de la lente.