Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Cantabria · 2020

Un rayo de luz monocromática se propaga desde un medio de índice de refracción $n_1 = 1{,}50$ a otro medio de índice $n_2 = 1{,}00$ y sufre una refracción con un ángulo 30°. Obtenga:

a) El ángulo de reflexión y el de incidencia incluyendo un dibujo indicativo. [1,5 puntos]

b) El ángulo límite de incidencia para que se produzca refracción. [1 punto]

$\textbf{a) El ángulo de reflexión y el de incidencia incluyendo un dibujo indicativo. [1,5 puntos]}$










La ley de Snell relaciona los ángulos que forma el rayo con la normal a ambos lados de la superficie:

$n_1\sin\hat\imath=n_2\sin\hat r$

Aquí el rayo pasa a un medio menos denso ópticamente, así que se aleja de la normal.





Se despeja el ángulo de incidencia, que es la incógnita:

$\sin\hat\imath=\dfrac{n_2\sin\hat r}{n_1}=\dfrac{1{,}00\cdot\sin30^\circ}{1{,}50}=\dfrac{0{,}5}{1{,}5}=0{,}3333$

$\hat\imath=19{,}5^\circ$

Por la ley de la reflexión, el ángulo de reflexión es igual al de incidencia, y el rayo reflejado se queda en el primer medio, al otro lado de la normal:

$\hat\imath\,'=\hat\imath=19{,}5^\circ$

En la figura se ven los tres rayos: el incidente, el reflejado y el refractado, este último más separado de la normal por pasar a un medio menos denso.

$\textbf{b) El ángulo límite de incidencia para que se produzca refracción. [1 punto]}$

El ángulo límite es aquel al que corresponde un ángulo de refracción de $90^\circ$: el rayo refractado sale rasante a la superficie. Para incidencias mayores no hay refracción y toda la luz vuelve al primer medio.

$n_1\sin\hat\imath_L=n_2\sin90^\circ=1$

$\sin\hat\imath_L=\dfrac{1}{1{,}50}=0{,}6667$

$\hat\imath_L=41{,}8^\circ$

Hay refracción mientras el ángulo de incidencia sea menor que $41{,}8^\circ$; a partir de ahí se produce la reflexión total. Los $19{,}5^\circ$ del apartado anterior están por debajo, así que el rayo sí conseguía salir.