Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Cantabria · 2020

Un altavoz emite una potencia de 80 W por igual en todas direcciones. Una persona está situada a una distancia de 10 m del altavoz. Sabiendo que la intensidad umbral es $I_0 = 10^{-12}\ \text{W}/\text{m}^2$.

a) ¿Qué intensidad de la onda sonora percibirá? ¿Cuál será el nivel de intensidad en dB? [1,5 puntos]

b) Si se aleja hasta una distancia del altavoz de 30 m, ¿cuál será el nivel de intensidad en dB? ¿Cuánto variará la intensidad de la onda sonora que percibe? [1 punto]

$\textbf{a) ¿Qué intensidad de la onda sonora percibirá? ¿Cuál será el nivel de intensidad en dB? [1,5 puntos]}$










El altavoz emite por igual en todas las direcciones, así que la potencia se reparte por la superficie de una esfera:

$I=\dfrac{P}{4\pi r^2}$

y el nivel de intensidad se obtiene de la escala logarítmica.





$I=\dfrac{80}{4\pi\cdot10^2}$

$I=6{,}37\cdot10^{-2}\ \text{W/m}^2$

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}=10\log\dfrac{6{,}366\cdot10^{-2}}{10^{-12}}$

$\beta=108\ \text{dB}$

Es un nivel muy alto, por encima del umbral de dolor.

$\textbf{b) Si se aleja hasta una distancia del altavoz de 30 m, ¿cuál será el nivel de intensidad en dB? ¿Cuánto variará la intensidad de la onda sonora que percibe? [1 punto]}$

La potencia del altavoz no cambia, así que basta repetir el cálculo con la nueva distancia:

$I'=\dfrac{80}{4\pi\cdot30^2}=7{,}07\cdot10^{-3}\ \text{W/m}^2$

$\beta'=10\log\dfrac{7{,}074\cdot10^{-3}}{10^{-12}}$

$\beta'=98{,}5\ \text{dB}$

En cuanto a la variación de la intensidad, al triplicar la distancia esta se divide por nueve:

$\dfrac{I'}{I}=\left(\dfrac{r}{r'}\right)^2=\left(\dfrac{10}{30}\right)^2=\dfrac19$

$\Delta I=I'-I=7{,}074\cdot10^{-3}-6{,}366\cdot10^{-2}=-5{,}66\cdot10^{-2}\ \text{W/m}^2$

La intensidad se reduce a la novena parte, pero el nivel solo baja $9{,}5\ \text{dB}$: es la consecuencia directa de que la escala sea logarítmica.