Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · Cantabria · 2020

Se ilumina un metal con una luz incidente de frecuencia $6{,}50\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$, si la energía cinética máxima de salida es $14\cdot 10^{-20}\ \text{J}$. Obtenga:

a) El trabajo de extracción y la frecuencia umbral. [1 punto]

b) La velocidad máxima de salida de los electrones. [1 punto]

c) Potencial de frenado. [0,5 puntos]

Datos: constante de Planck, $h = 6{,}6\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$; masa del electrón, $m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$; carga del electrón, $q_e = -1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$.

$\textbf{a) El trabajo de extracción y la frecuencia umbral. [1 punto]}$



Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, la energía del fotón incidente se reparte entre el trabajo de extracción y la energía cinética máxima del electrón emitido:

$h\,f=W_0+E_{c,\max}$

Se calcula primero la energía del fotón:

$E=h\,f=6{,}6\cdot10^{-34}\cdot6{,}50\cdot10^{14}=4{,}29\cdot10^{-19}\ \text{J}$

Y se despeja el trabajo de extracción:

$W_0=E-E_{c,\max}=4{,}29\cdot10^{-19}-1{,}4\cdot10^{-19}$

$W_0=2{,}89\cdot10^{-19}\ \text{J}$

La frecuencia umbral es la del fotón cuya energía es justo el trabajo de extracción:

$f_0=\dfrac{W_0}{h}=\dfrac{2{,}89\cdot10^{-19}}{6{,}6\cdot10^{-34}}$

$f_0=4{,}38\cdot10^{14}\ \text{Hz}$

$\textbf{b) La velocidad máxima de salida de los electrones. [1 punto]}$

La energía cinética máxima es un dato del enunciado, así que basta despejar la velocidad:

$E_{c,\max}=\dfrac12\,m_e\,v^2\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2\,E_{c,\max}}{m_e}}$

$v=\sqrt{\dfrac{2\cdot1{,}4\cdot10^{-19}}{9{,}1\cdot10^{-31}}}$

$v=5{,}55\cdot10^{5}\ \text{m/s}$

Es una velocidad pequeña frente a la de la luz, así que no hace falta corregirla relativistamente.

$\textbf{c) Potencial de frenado. [0,5 puntos]}$

El potencial de frenado es el que hay que aplicar para que el trabajo eléctrico consuma toda la energía cinética de los electrones más rápidos:

$|q_e|\,V_0=E_{c,\max}\Rightarrow V_0=\dfrac{1{,}4\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}}$

$V_0=0{,}875\ \text{V}$