Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Cantabria · 2020

Una carga eléctrica puntual de valor $3\ \mu\text{C}$ se encuentra situada en el punto $(0,0)$, estando todas las posiciones expresadas en metros.

a) Calcule y represente gráficamente la intensidad de campo en los puntos $A(4,4)$ y $B(6,0)$. [1 punto]

b) Obtenga el potencial en los puntos $A$ y $B$. [1 punto]

c) ¿Cuál es el trabajo realizado por el campo sobre una carga $5\ \mu\text{C}$ cuando se desplaza desde el punto $A$ hasta el punto $B$? [0,5 puntos]

Dato: constante de Coulomb, $k = 9{,}0\cdot 10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$.

$\textbf{a) Calcule y represente gráficamente la intensidad de campo en los puntos } \boldsymbol{A(4,4)}\textbf{ y } \boldsymbol{B(6,0)}\textbf{. [1 punto]}$










El campo creado por una carga puntual es radial, se aleja de ella al ser positiva y su módulo vale:

$E=K\dfrac{q}{r^2}$





Para el punto $A(4,4)$:

$r_A=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt2=5{,}66\ \text{m}\Rightarrow r_A^2=32\ \text{m}^2$

$E_A=9{,}0\cdot10^{9}\cdot\dfrac{3\cdot10^{-6}}{32}=844\ \text{N/C}$

Su dirección es la de la recta que une el origen con $A$, es decir, la bisectriz del primer cuadrante:

$\vec E_A=844\cdot\dfrac{(4,4)}{5{,}657}=\left(597\,\vec\imath+597\,\vec\jmath\right)\ \text{N/C}$

Para el punto $B(6,0)$, que está sobre el eje $x$:

$E_B=9{,}0\cdot10^{9}\cdot\dfrac{3\cdot10^{-6}}{36}=750\ \text{N/C}$

$\vec E_B=750\,\vec\imath\ \text{N/C}$

$\textbf{b) Obtenga el potencial en los puntos } \boldsymbol{A}\textbf{ y } \boldsymbol{B}\textbf{. [1 punto]}$

El potencial creado por una carga puntual decae con la distancia, no con su cuadrado:

$V=K\dfrac{q}{r}$

$V_A=9{,}0\cdot10^{9}\cdot\dfrac{3\cdot10^{-6}}{5{,}657}=4{,}77\cdot10^{3}\ \text{V}$

$V_B=9{,}0\cdot10^{9}\cdot\dfrac{3\cdot10^{-6}}{6}=4{,}50\cdot10^{3}\ \text{V}$

$\textbf{c) ¿Cuál es el trabajo realizado por el campo sobre una carga } \boldsymbol{5\ \mu\text{C}}\textbf{ cuando se desplaza desde el punto } \boldsymbol{A}\textbf{ hasta el punto } \boldsymbol{B}\textbf{? [0,5 puntos]}$

El campo eléctrico es conservativo, así que el trabajo se obtiene de la diferencia de potenciales:

$W=q\left(V_A-V_B\right)=5\cdot10^{-6}\left(4772{,}97-4500\right)$

$W=1{,}36\cdot10^{-3}\ \text{J}$

El trabajo es positivo porque el punto de llegada está más lejos de la carga que crea el campo y tiene menor potencial: una carga positiva se aleja espontáneamente de otra carga positiva.