Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Cantabria · 2020

Dos cargas eléctricas puntuales de valor $2\ \mu\text{C}$ y $-2\ \mu\text{C}$ se encuentran situadas en el plano XY, en los puntos $(-6,0)$ y $(6,0)$, respectivamente, estando todas las distancias expresadas en metros.

a) Calcule y represente gráficamente la intensidad de campo y la fuerza que experimenta una carga puntual de $-1\ \mu\text{C}$ en el punto $(0,8)$. [1,5 puntos]

b) Obtenga el trabajo realizado por el campo sobre una carga $-1\ \mu\text{C}$ cuando se desplaza desde el punto $(0,8)$ hasta el infinito. [1 punto]

Dato: constante de Coulomb, $k = 9{,}0\cdot 10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$.

$\textbf{a) Calcule y represente gráficamente la intensidad de campo y la fuerza que experimenta una carga puntual de } \boldsymbol{-1\ \mu\text{C}}\textbf{ en el punto } \boldsymbol{(0,8)}\textbf{. [1,5 puntos]}$










El campo creado por una carga puntual vale $E=K\dfrac{|q|}{r^2}$; se aleja de la carga si es positiva y apunta hacia ella si es negativa.

El punto está en la mediatriz del segmento que une las cargas, así que dista lo mismo de ambas.





$r=\sqrt{6^2+8^2}=10\ \text{m}\Rightarrow r^2=100\ \text{m}^2$

Como las dos cargas tienen el mismo valor absoluto, los dos campos tienen el mismo módulo:

$E_1=E_2=K\dfrac{|q|}{r^2}=9{,}0\cdot10^{9}\cdot\dfrac{2\cdot10^{-6}}{100}=180\ \text{N/C}$

El campo de la carga positiva se aleja de ella y el de la negativa se dirige hacia ella. Cada uno tiene componentes $(0{,}6\ ;\ \pm0{,}8)$ veces su módulo, así que al sumarlos las verticales se cancelan y las horizontales se suman:

$\vec E=2\cdot180\cdot0{,}6\,\vec\imath$

$\vec E=216\,\vec\imath\ \text{N/C}$

Este es el resultado general del dipolo: en la mediatriz el campo es paralelo a la recta que une las cargas y va de la positiva a la negativa.

La fuerza sobre la carga de prueba, que es negativa, es antiparalela al campo:

$\vec F=q\,\vec E=-10^{-6}\cdot216\,\vec\imath$

$\vec F=-2{,}16\cdot10^{-4}\,\vec\imath\ \text{N}$

$\textbf{b) Obtenga el trabajo realizado por el campo sobre una carga } \boldsymbol{-1\ \mu\text{C}}\textbf{ cuando se desplaza desde el punto } \boldsymbol{(0,8)}\textbf{ hasta el infinito. [1 punto]}$

El campo eléctrico es conservativo, así que el trabajo se obtiene de la diferencia de potenciales:

$W=q\left(V-V_\infty\right)$

El potencial es escalar y las dos cargas están a la misma distancia del punto, pero son opuestas, de modo que sus contribuciones se cancelan exactamente:

$V=K\dfrac{q_1+q_2}{r}=9{,}0\cdot10^{9}\cdot\dfrac{2\cdot10^{-6}-2\cdot10^{-6}}{10}=0\ \text{V}$

$W=-10^{-6}\left(0-0\right)$

$W=0\ \text{J}$

Merece la pena señalarlo: que el potencial sea nulo en un punto no significa que el campo lo sea. Aquí ocurre justamente lo contrario que en muchos ejercicios: el campo vale 216 N/C y sin embargo el potencial, y con él el trabajo hasta el infinito, son nulos.