Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Cantabria · 2020

Una lente convergente delgada tiene una distancia focal de 30 cm (en valor absoluto). Determine la posición, tamaño y naturaleza de la imagen que se obtiene de un objeto de altura 6 cm que se sitúa 20 cm a la izquierda de la lente.

a) Mediante trazado de rayos. [1 punto]

b) Cuantitativamente. [1,5 puntos]

$\textbf{a) Mediante trazado de rayos. [1 punto]}$










El objeto está a 20 cm de la lente, es decir, más cerca que su distancia focal de 30 cm: queda entre el foco objeto y la lente.





El trazado se hace con los tres rayos habituales:

i) El rayo que sale del extremo del objeto paralelo al eje óptico emerge pasando por el foco imagen $F'$.

ii) El rayo que pasa por el centro óptico no se desvía.

iii) El rayo que se dirige al foco objeto $F$ emerge paralelo al eje.

Como el objeto está dentro de la distancia focal, los tres rayos emergentes salen divergentes y no llegan a cortarse: lo que se cortan son sus prolongaciones hacia atrás, al mismo lado que el objeto. La imagen que se forma ahí es virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto, tal como muestra la figura.

$\textbf{b) Cuantitativamente. [1,5 puntos]}$

Se emplea el criterio de signos habitual, con el origen en el centro óptico y la luz viajando de izquierda a derecha:

$s=-20\ \text{cm}\qquad f'=+30\ \text{cm}\qquad y=6\ \text{cm}$

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}\Rightarrow \dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{-20}=\dfrac{2-3}{60}=-\dfrac{1}{60}$

$s'=-60\ \text{cm}$

El aumento lateral da el tamaño de la imagen:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-60}{-20}=3$

$y'=\beta\,y=3\cdot6=18\ \text{cm}$

La imagen se forma a $60\ \text{cm}$ de la lente, del mismo lado que el objeto, mide $18\ \text{cm}$ y es virtual (porque $s'<0$), derecha y tres veces mayor. Es el funcionamiento de la lupa.