Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Cantabria · 2020

El nivel de intensidad sonora a una distancia de 10 m de una fuente sonora puntual, es 70 dB. Sabiendo que la intensidad umbral es $I_0 = 10^{-12}\ \text{W}/\text{m}^2$, determine:

a) La intensidad sonora en ese punto. [0,5 puntos]

b) La potencia del sonido emitido por la fuente. [1 punto]

c) ¿Cuánto deberíamos alejarnos para reducir a 35 dB el nivel de intensidad? [1 punto]

$\textbf{a) La intensidad sonora en ese punto. [0,5 puntos]}$










El nivel de intensidad sonora y la intensidad están ligados por la escala logarítmica:

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}\Rightarrow I=I_0\cdot10^{\beta/10}$





$I=10^{-12}\cdot10^{70/10}=10^{-12}\cdot10^{7}$

$I=10^{-5}\ \text{W/m}^2$

$\textbf{b) La potencia del sonido emitido por la fuente. [1 punto]}$

La fuente es puntual y emite por igual en todas las direcciones, así que su potencia se reparte por la superficie de una esfera:

$I=\dfrac{P}{4\pi r^2}\Rightarrow P=I\cdot4\pi r^2$

$P=10^{-5}\cdot4\pi\cdot10^2$

$P=1{,}26\cdot10^{-2}\ \text{W}$

$\textbf{c) ¿Cuánto deberíamos alejarnos para reducir a 35 dB el nivel de intensidad? [1 punto]}$

Se calcula la intensidad que corresponde a 35 dB:

$I'=10^{-12}\cdot10^{3{,}5}=3{,}16\cdot10^{-9}\ \text{W/m}^2$

Y de la ley del cuadrado inverso, con la misma potencia, se obtiene la nueva distancia:

$r'=\sqrt{\dfrac{P}{4\pi I'}}=\sqrt{\dfrac{1{,}2566\cdot10^{-2}}{4\pi\cdot3{,}162\cdot10^{-9}}}$

$r'=562\ \text{m}$

Como ya estábamos a 10 m de la fuente, hay que alejarse:

$\Delta r=r'-r=562-10=552\ \text{m}$

Bajar 35 dB significa dividir la intensidad por más de tres mil, y por eso la distancia ha de multiplicarse por más de cincuenta.