Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Cantabria · 2021

Se dispone de una lente delgada divergente de distancia focal en valor absoluto de 15 cm. Determine, efectuando un trazado de rayos cualitativo:

a) La posición y altura de la imagen formada por la lente si un objeto de 4 cm de altura se encuentra situado delante de ella, a una distancia de 10 cm. [1,5 puntos]

b) La naturaleza (real/virtual, derecha/invertida, mayor/menor) de la imagen formada, justificando la respuesta. [1 punto]

$\textbf{a) La posición y altura de la imagen formada por la lente si un objeto de 4 cm de altura se encuentra situado delante de ella, a una distancia de 10 cm. [1,5 puntos]}$

Se emplea el criterio de signos habitual, con el origen en el centro óptico y la luz viajando de izquierda a derecha. Al ser la lente divergente, su distancia focal imagen es negativa:

$s=-10\ \text{cm}\qquad f'=-15\ \text{cm}$

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}\Rightarrow \dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{-15}+\dfrac{1}{-10}=\dfrac{-2-3}{30}=-\dfrac{1}{6}$

$s'=-6\ \text{cm}$

El aumento lateral da la altura de la imagen:

$\beta=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-6}{-10}=0{,}6$

$y'=\beta\,y=0{,}6\cdot4=2{,}4\ \text{cm}$



La imagen se forma a $6\ \text{cm}$ de la lente, del mismo lado que el objeto, y mide $2{,}4\ \text{cm}$.

$\textbf{b) La naturaleza (real/virtual, derecha/invertida, mayor/menor) de la imagen formada, justificando la respuesta. [1 punto]}$

La imagen es virtual, porque $s'=-6\ \text{cm}<0$: se forma en el mismo lado que el objeto y lo que se cortan son las prolongaciones de los rayos refractados, no los rayos mismos. No podría recogerse en una pantalla, solo se ve mirando a través de la lente.

Es derecha, porque el aumento lateral es positivo, y menor, porque su valor absoluto es menor que la unidad: mide seis décimas partes del objeto.

Estas tres características se dan siempre en una lente divergente con un objeto real, sea cual sea su posición, y la imagen cae siempre entre el foco y la lente.