Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2021

Un campo magnético espacialmente uniforme, y variable en el tiempo, según la expresión $B(t) = 0{,}1\cos(2t)\ \text{T}$, atraviesa perpendicularmente una espira circular de 6 centímetros de radio.

a) Halle la expresión para el flujo magnético que atraviesa la espira en función del tiempo. [1 punto]

b) Halle la expresión para la fuerza electromotriz inducida sobre la espira en función del tiempo. [1 punto]

c) ¿Es la fuerza electromotriz inducida una función periódica? En caso afirmativo, halle su periodo. [0,5 puntos]

$\textbf{a) Halle la expresión para el flujo magnético que atraviesa la espira en función del tiempo. [1 punto]}$










El flujo magnético a través de una superficie plana es:

$\Phi=\vec B\cdot\vec S=B\,S\cos\varphi$

y como el campo es perpendicular a la espira, el ángulo es nulo y el coseno vale uno.





Se calcula el área de la espira, con el radio en metros:

$S=\pi R^2=\pi\cdot(0{,}06)^2=1{,}13\cdot10^{-2}\ \text{m}^2$

$\Phi(t)=B(t)\,S=0{,}1\cos(2t)\cdot1{,}131\cdot10^{-2}$

$\Phi(t)=1{,}13\cdot10^{-3}\cos\left(2t\right)\ \text{Wb}$

$\textbf{b) Halle la expresión para la fuerza electromotriz inducida sobre la espira en función del tiempo. [1 punto]}$

Por la ley de inducción de Faraday y Lenz:

$\varepsilon=-\dfrac{d\Phi}{dt}$

Se deriva la expresión del flujo respecto del tiempo:

$\dfrac{d\Phi}{dt}=-1{,}131\cdot10^{-3}\cdot2\operatorname{sen}(2t)$

$\varepsilon=2{,}26\cdot10^{-3}\operatorname{sen}\left(2t\right)\ \text{V}$

La fuerza electromotriz inducida es alterna, con un valor máximo de $2{,}26\ \text{mV}$.

$\textbf{c) ¿Es la fuerza electromotriz inducida una función periódica? En caso afirmativo, halle su periodo. [0,5 puntos]}$

Sí lo es: la fuerza electromotriz es una función seno del tiempo, y por tanto periódica, con la misma frecuencia angular con la que varía el campo:

$\omega=2\ \text{rad/s}$

$T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{2}$

$T=\pi\ \text{s}=3{,}14\ \text{s}$

Cada $3{,}14\ \text{s}$ se repite el ciclo completo de la fuerza electromotriz, que cambia de sentido dos veces en cada periodo.