Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Cantabria · 2021

Se dispone de una lente delgada convergente de distancia focal en valor absoluto de 25 cm. Calcule, efectuando un trazado de rayos cualitativo:

a) La posición y altura de la imagen formada por la lente si un objeto de 5 cm de altura se encuentra situado delante de ella, a una distancia de 15 cm. [1 punto]

b) La posición y altura de la imagen formada por la lente si un objeto de 3 cm de altura se encuentra situado delante de ella, a una distancia de 35 cm. [1 punto]

c) La naturaleza (real/virtual, derecha/invertida, mayor/menor) de las imágenes formadas en los apartados a) y b). [0,5 puntos]

$\textbf{a) La posición y altura de la imagen formada por la lente si un objeto de 5 cm de altura se encuentra situado delante de ella, a una distancia de 15 cm. [1 punto]}$

Se emplea el criterio de signos habitual, con el origen en el centro óptico y la luz viajando de izquierda a derecha, de modo que la abscisa del objeto es negativa. La lente es convergente:

$s=-15\ \text{cm}\qquad f'=+25\ \text{cm}$

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}\Rightarrow \dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{-15}=\dfrac{3-5}{75}=-\dfrac{2}{75}$

$s'=-37{,}5\ \text{cm}$

El aumento lateral da la altura de la imagen:

$\beta=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-37{,}5}{-15}=2{,}5\Rightarrow y'=\beta\,y=2{,}5\cdot5$

$y'=12{,}5\ \text{cm}$



$\textbf{b) La posición y altura de la imagen formada por la lente si un objeto de 3 cm de altura se encuentra situado delante de ella, a una distancia de 35 cm. [1 punto]}$

Ahora el objeto está más allá del foco:

$s=-35\ \text{cm}\qquad f'=+25\ \text{cm}$

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{-35}=\dfrac{7-5}{175}=\dfrac{2}{175}$

$s'=87{,}5\ \text{cm}$

$\beta=\dfrac{87{,}5}{-35}=-2{,}5\Rightarrow y'=-2{,}5\cdot3$

$y'=-7{,}5\ \text{cm}$



$\textbf{c) La naturaleza (real/virtual, derecha/invertida, mayor/menor) de las imágenes formadas en los apartados a) y b). [0,5 puntos]}$

En el apartado a) resulta $s'=-37{,}5\ \text{cm}<0$: la imagen se forma en el mismo lado que el objeto, por el corte de las prolongaciones de los rayos refractados, así que es virtual. El aumento es positivo y mayor que uno, luego la imagen es derecha y mayor. Es el funcionamiento de la lupa, con el objeto dentro de la distancia focal.

En el apartado b) resulta $s'=87{,}5\ \text{cm}>0$: la imagen se forma al otro lado de la lente, por el corte de los propios rayos, así que es real y podría recogerse en una pantalla. El aumento es negativo y de valor absoluto mayor que uno, luego la imagen es invertida y mayor.

El signo del aumento distingue siempre entre derecha e invertida, y el de $s'$ entre virtual y real.