Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Cantabria · 2021

Un avión a reacción produce una onda sonora cuyo nivel de intensidad a 1 m de distancia es de 180 dB. Calcule:

a) La intensidad sonora en ese punto. [1 punto]

b) La potencia del sonido emitido por el motor del avión. [0,75 puntos]

c) La distancia mínima a la que hay que situarse del avión para no sentir dolor. [0,75 puntos]

Datos: la mínima intensidad que puede percibir el oído humano es $I_0 = 10^{-12}\ \text{W}/\text{m}^2$; se siente dolor cuando la intensidad supera $1\ \text{W}/\text{m}^2$.

$\textbf{a) La intensidad sonora en ese punto. [1 punto]}$










El nivel de intensidad sonora y la intensidad están ligados por la escala logarítmica:

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}\Rightarrow I=I_0\cdot10^{\beta/10}$





$I=10^{-12}\cdot10^{180/10}=10^{-12}\cdot10^{18}$

$I=10^{6}\ \text{W/m}^2$

A un metro del avión la intensidad sonora es de un millón de vatios por metro cuadrado, un valor destructivo para el oído.

$\textbf{b) La potencia del sonido emitido por el motor del avión. [0,75 puntos]}$

Suponiendo que el motor emite por igual en todas las direcciones, su potencia se reparte por la superficie de una esfera:

$P=I\cdot4\pi r^2=10^{6}\cdot4\pi\cdot1^2$

$P=1{,}26\cdot10^{7}\ \text{W}$

$\textbf{c) La distancia mínima a la que hay que situarse del avión para no sentir dolor. [0,75 puntos]}$

Se siente dolor cuando la intensidad supera $1\ \text{W/m}^2$, así que se busca la distancia a la que la intensidad baja hasta ese valor:

$I'=\dfrac{P}{4\pi r'^2}\Rightarrow r'=\sqrt{\dfrac{P}{4\pi I'}}=\sqrt{\dfrac{1{,}257\cdot10^{7}}{4\pi\cdot1}}$

$r'=1000\ \text{m}$

Hay que situarse al menos a $1\ \text{km}$ del avión. El resultado se puede obtener también sin calcular la potencia: como la intensidad debe dividirse por $10^{6}$ y va con el inverso del cuadrado de la distancia, esta ha de multiplicarse por $10^{3}$.