Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Cantabria · 2022

Se dispone de una lente delgada convergente de 30 cm de distancia focal. Determine, indicando la naturaleza de la imagen junto con el trazado de rayos correspondiente, las posiciones donde debe colocarse un objeto real situado a la izquierda de la lente para que la imagen formada sea:

a) Derecha y de tamaño triple que el objeto. [1,25 puntos]

b) Invertida y un tercio del tamaño del objeto. [1,25 puntos]

$\textbf{a) Derecha y de tamaño triple que el objeto. [1,25 puntos]}$










Se emplea el criterio de signos habitual, con el origen en el centro óptico y la luz viajando de izquierda a derecha:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}\qquad \beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}$





Que la imagen sea derecha y de tamaño triple significa que el aumento lateral vale $+3$:

$\beta=+3\Rightarrow s'=3s$

$\dfrac{1}{3s}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{30}\Rightarrow -\dfrac{2}{3s}=\dfrac{1}{30}$

$s=-20\ \text{cm}\qquad s'=3s=-60\ \text{cm}$

El objeto debe colocarse a $20\ \text{cm}$ a la izquierda de la lente, entre el foco objeto y la lente. Como $s'<0$, la imagen es virtual, derecha y triple, y se forma a $60\ \text{cm}$ del mismo lado que el objeto.

$\textbf{b) Invertida y un tercio del tamaño del objeto. [1,25 puntos]}$

Ahora el aumento lateral es negativo, porque la imagen es invertida, y de valor absoluto un tercio:

$\beta=-\dfrac13\Rightarrow s'=-\dfrac{s}{3}$

$\dfrac{1}{-s/3}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{30}\Rightarrow -\dfrac{4}{s}=\dfrac{1}{30}$

$s=-120\ \text{cm}\qquad s'=-\dfrac{s}{3}=40\ \text{cm}$



El objeto debe colocarse a $120\ \text{cm}$ a la izquierda de la lente, mucho más allá del doble de la distancia focal. Como $s'>0$, la imagen es real, invertida y reducida a un tercio, y podría recogerse en una pantalla situada a $40\ \text{cm}$ de la lente.