Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Cantabria · 2022

Un instrumento musical emite ondas sonoras de 512 Hz de frecuencia, con una potencia de 0,01 W.

a) Calcule la longitud de onda e indique, razonadamente, si las ondas son longitudinales o transversales. [1 punto]

b) Calcule el nivel de intensidad que percibe un oyente situado a 15 m de distancia. [0,75 puntos]

c) Se tienen 20 instrumentos musicales como el anterior, idénticos, situados en la misma posición, emitiendo la misma onda sonora al unísono. Calcule el nivel de intensidad que percibe el oyente situado a 15 m de distancia de todos ellos. [0,75 puntos]

Datos: la mínima intensidad que puede percibir el oído humano es $I_0 = 10^{-12}\ \text{W}/\text{m}^2$; velocidad del sonido en el aire, $v_s = 340\ \text{m}/\text{s}$.

$\textbf{a) Calcule la longitud de onda e indique, razonadamente, si las ondas son longitudinales o transversales. [1 punto]}$










La velocidad de propagación, la frecuencia y la longitud de onda están ligadas por:

$v=\lambda\,f$

y la velocidad la fija el medio, no el foco emisor.





$\lambda=\dfrac{v_s}{f}=\dfrac{340}{512}$

$\lambda=0{,}664\ \text{m}$

En cuanto a su naturaleza, las ondas sonoras en un fluido como el aire son longitudinales: lo que se propaga es una sucesión de compresiones y enrarecimientos, de manera que las partículas del medio oscilan en la misma dirección en que avanza la onda.

No pueden ser transversales porque los fluidos no oponen resistencia al esfuerzo cortante, que es lo que hace falta para transmitir una oscilación perpendicular a la propagación.

$\textbf{b) Calcule el nivel de intensidad que percibe un oyente situado a 15 m de distancia. [0,75 puntos]}$

El instrumento se comporta como un foco puntual, así que su potencia se reparte por la superficie de una esfera:

$I=\dfrac{P}{4\pi r^2}=\dfrac{0{,}01}{4\pi\cdot15^2}=3{,}54\cdot10^{-6}\ \text{W/m}^2$

El nivel de intensidad se obtiene de la escala logarítmica:

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}=10\log\dfrac{3{,}537\cdot10^{-6}}{10^{-12}}$

$\beta=65{,}5\ \text{dB}$

$\textbf{c) Se tienen 20 instrumentos musicales como el anterior, idénticos, situados en la misma posición, emitiendo la misma onda sonora al unísono. Calcule el nivel de intensidad que percibe el oyente situado a 15 m de distancia de todos ellos. [0,75 puntos]}$

Las intensidades de focos independientes se suman, porque lo que se suma es la energía que llega por unidad de tiempo y de superficie:

$I'=20\,I=20\cdot3{,}537\cdot10^{-6}=7{,}07\cdot10^{-5}\ \text{W/m}^2$

$\beta'=10\log\dfrac{7{,}074\cdot10^{-5}}{10^{-12}}$

$\beta'=78{,}5\ \text{dB}$

Merece la pena fijarse en el resultado: multiplicar por veinte la intensidad solo sube el nivel en $10\log20=13{,}0\ \text{dB}$, que es la consecuencia directa de que la escala sea logarítmica.