Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Cantabria · 2022

Dos cargas eléctricas puntuales de valor $-4\ \mu\text{C}$ y $2\ \mu\text{C}$, se encuentran situadas en el plano XY, en los puntos $(2,0)$ y $(0,5)$ respectivamente. Todas las distancias se dan en metros.

a) Calcule y represente gráficamente el vector campo eléctrico en el punto $(2,5)$. [1 punto]

b) Calcule el potencial eléctrico en el punto $M$, situado a mitad de camino entre las dos cargas eléctricas. [0,75 puntos]

c) Calcule el trabajo realizado por el campo eléctrico sobre una carga de $-3\ \mu\text{C}$ cuando se desplaza desde el punto $M$ hasta el infinito. [0,75 puntos]

Dato: constante de Coulomb, $k = 9\cdot 10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$.

$\textbf{a) Calcule y represente gráficamente el vector campo eléctrico en el punto } \boldsymbol{(2,5)}\textbf{. [1 punto]}$










El campo creado por una carga puntual vale $E=K\dfrac{|q|}{r^2}$, se aleja de la carga si es positiva y apunta hacia ella si es negativa.

El punto está justo encima de una carga y justo al lado de la otra, así que los dos campos son perpendiculares entre sí.





Campo creado por la carga de $-4\ \mu\text{C}$, situada en $(2,0)$, que dista 5 m del punto. Al ser negativa, el campo apunta hacia ella, es decir, hacia abajo:

$E_1=K\dfrac{|q_1|}{r_1^2}=9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{4\cdot10^{-6}}{5^2}=1440\ \text{N/C}$

Campo creado por la carga de $2\ \mu\text{C}$, situada en $(0,5)$, que dista 2 m. Al ser positiva, el campo se aleja de ella, es decir, hacia la derecha:

$E_2=K\dfrac{|q_2|}{r_2^2}=9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{2\cdot10^{-6}}{2^2}=4500\ \text{N/C}$

Por el principio de superposición:

$\vec E=\vec E_1+\vec E_2=4500\,\vec\imath-1440\,\vec\jmath\ \text{N/C}$

$E=\sqrt{4500^2+1440^2}=4{,}72\cdot10^{3}\ \text{N/C}$

$\alpha=\arctan\dfrac{-1440}{4500}=-17{,}7^\circ$

$\textbf{b) Calcule el potencial eléctrico en el punto } \boldsymbol{M}\textbf{, situado a mitad de camino entre las dos cargas eléctricas. [0,75 puntos]}$

El punto medio del segmento que une las cargas es:

$M=\left(\dfrac{2+0}{2},\dfrac{0+5}{2}\right)=(1\ ;\ 2{,}5)\ \text{m}$

Por ser el punto medio, dista lo mismo de las dos cargas:

$r=\sqrt{1^2+2{,}5^2}=\sqrt{7{,}25}=2{,}69\ \text{m}$

El potencial es escalar, así que se suman los de las dos cargas con su signo:

$V_M=K\dfrac{q_1+q_2}{r}=9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{-4\cdot10^{-6}+2\cdot10^{-6}}{2{,}693}$

$V_M=-6{,}69\cdot10^{3}\ \text{V}$

$\textbf{c) Calcule el trabajo realizado por el campo eléctrico sobre una carga de } \boldsymbol{-3\ \mu\text{C}}\textbf{ cuando se desplaza desde el punto } \boldsymbol{M}\textbf{ hasta el infinito. [0,75 puntos]}$

El campo eléctrico es conservativo y el potencial en el infinito es nulo:

$W=q\left(V_M-V_\infty\right)=-3\cdot10^{-6}\left(-6685-0\right)$

$W=2{,}01\cdot10^{-2}\ \text{J}$

El trabajo es positivo, así que el desplazamiento es espontáneo: la carga negativa se encuentra en una región de potencial negativo, donde predomina la carga de $-4\ \mu\text{C}$, que la repele hacia el infinito.