Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · Cantabria · 2023

La energía de extracción (o función de trabajo) del zinc es de 4,3 eV. Si se ilumina la superficie de este material con luz de longitud de onda $\lambda = 200\ \text{nm}$. Calcule:

a) La frecuencia umbral del metal. [1 punto]

b) El potencial de frenado de los electrones emitidos. [1,5 puntos]

Datos: $1\ \text{eV} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{J}$; constante de Planck, $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$; velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m}/\text{s}$.

$\textbf{a) La frecuencia umbral del metal. [1 punto]}$



La frecuencia umbral es la mínima que ha de tener la radiación para arrancar electrones: la de los fotones cuya energía es justo el trabajo de extracción.

$W_0=h\,f_0$

Se pasa primero el trabajo de extracción a unidades del Sistema Internacional:

$W_0=4{,}3\ \text{eV}\cdot\dfrac{1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{J}}{1\ \text{eV}}=6{,}88\cdot10^{-19}\ \text{J}$

$f_0=\dfrac{W_0}{h}=\dfrac{6{,}88\cdot10^{-19}}{6{,}63\cdot10^{-34}}$

$f_0=1{,}04\cdot10^{15}\ \text{Hz}$

$\textbf{b) El potencial de frenado de los electrones emitidos. [1,5 puntos]}$

Se calcula la energía de los fotones incidentes:

$E=h\dfrac{c}{\lambda}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{200\cdot10^{-9}}=9{,}95\cdot10^{-19}\ \text{J}$

Como esa energía supera el trabajo de extracción, sí hay emisión. Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico:

$E_{c,\max}=E-W_0=9{,}945\cdot10^{-19}-6{,}88\cdot10^{-19}$

$E_{c,\max}=3{,}07\cdot10^{-19}\ \text{J}$

El potencial de frenado es el que hay que aplicar para detener a los electrones más rápidos:

$|q_e|\,V_0=E_{c,\max}\Rightarrow V_0=\dfrac{3{,}065\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}}$

$V_0=1{,}92\ \text{V}$

Con una diferencia de potencial de $1{,}92\ \text{V}$ ningún electrón llega al otro electrodo y la corriente fotoeléctrica se anula.