Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2023

Una espira circular, de radio 3 cm, se encuentra inicialmente centrada en el origen de coordenadas, con su vector superficie paralelo al eje $X$. La espira gira en torno al eje $Z$, con una frecuencia de 20 Hz y se encuentra en el seno de un campo magnético $\vec B = 4\,\vec\imath\ \text{T}$.

b) Halle la expresión para el flujo magnético que atraviesa la espira en función del tiempo. [1,25 puntos]

c) Halle la expresión para la fuerza electromotriz inducida sobre la espira en función del tiempo. [1,25 puntos]

$\textbf{b) Halle la expresión para el flujo magnético que atraviesa la espira en función del tiempo. [1,25 puntos]}$










El flujo magnético a través de una superficie plana es:

$\Phi=\vec B\cdot\vec S=B\,S\cos\varphi$

Al girar la espira, el ángulo entre su vector superficie y el campo cambia con el tiempo según $\varphi=\omega t$.





Se calcula el área de la espira:

$S=\pi R^2=\pi\cdot(0{,}03)^2=2{,}83\cdot10^{-3}\ \text{m}^2$

Y la frecuencia angular de giro:

$\omega=2\pi f=2\pi\cdot20=40\pi\ \text{rad/s}$

Inicialmente el vector superficie es paralelo al eje $X$, igual que el campo, de modo que el ángulo de partida es nulo y el flujo es máximo:

$\Phi(t)=B\,S\cos(\omega t)=4\cdot2{,}83\cdot10^{-3}\cos(40\pi\,t)$

$\Phi(t)=1{,}13\cdot10^{-2}\cos\left(40\pi\,t\right)\ \text{Wb}$

$\textbf{c) Halle la expresión para la fuerza electromotriz inducida sobre la espira en función del tiempo. [1,25 puntos]}$

Por la ley de inducción de Faraday y Lenz:

$\varepsilon=-\dfrac{d\Phi}{dt}$

Se deriva la expresión del flujo respecto del tiempo:

$\dfrac{d\Phi}{dt}=-1{,}131\cdot10^{-2}\cdot40\pi\operatorname{sen}(40\pi\,t)$

$\varepsilon=1{,}131\cdot10^{-2}\cdot40\pi\operatorname{sen}(40\pi\,t)$

$\varepsilon=1{,}42\operatorname{sen}\left(40\pi\,t\right)\ \text{V}$

La fuerza electromotriz inducida es alterna y sinusoidal, con un valor máximo de $1{,}42\ \text{V}$ y la misma frecuencia de giro de la espira. Este es exactamente el fundamento del alternador.