Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Cantabria · 2023

Un haz de luz procedente del aire incide sobre la superficie de un vidrio transparente, con un ángulo respecto a la normal de 45°. El vidrio tiene 5 cm de espesor y está situado horizontalmente. El rayo de luz en el interior del vidrio forma un ángulo de 62° respecto a la horizontal.

a) Determine el índice de refracción del vidrio. [0,75 puntos]

b) Si la frecuencia de la luz es de $3\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$, calcule su longitud de onda en el interior del vidrio. [0,75 puntos]

c) Determine el tiempo que emplea el rayo en atravesar el vidrio. [1 punto]

Datos: índice de refracción del aire, $n_{\text{aire}} = 1$; velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m}/\text{s}$.

$\textbf{a) Determine el índice de refracción del vidrio. [0,75 puntos]}$










La ley de Snell relaciona los ángulos que forma el rayo con la normal a la superficie:

$n_{\text{aire}}\sin\hat\imath=n\sin\hat r$

Cuidado con el dato: el enunciado da el ángulo del rayo con la horizontal, y la normal es perpendicular a ella.





El vidrio está colocado horizontalmente, así que su normal es vertical y el ángulo de refracción es el complementario del que da el enunciado:

$\hat r=90^\circ-62^\circ=28^\circ$

Se aplica ahora la ley de Snell:

$1\cdot\sin45^\circ=n\sin28^\circ$

$n=\dfrac{\sin45^\circ}{\sin28^\circ}=\dfrac{0{,}7071}{0{,}4695}$

$n=1{,}51$

$\textbf{b) Si la frecuencia de la luz es de } \boldsymbol{3\cdot 10^{14}\ \text{Hz}}\textbf{, calcule su longitud de onda en el interior del vidrio. [0,75 puntos]}$

Al pasar de un medio a otro la frecuencia no cambia, porque la impone el foco emisor; lo que cambian son la velocidad y la longitud de onda.

La velocidad de la luz dentro del vidrio es:

$v=\dfrac{c}{n}=\dfrac{3\cdot10^{8}}{1{,}506}=1{,}99\cdot10^{8}\ \text{m/s}$

$\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{1{,}99\cdot10^{8}}{3\cdot10^{14}}$

$\lambda=6{,}64\cdot10^{-7}\ \text{m}=664\ \text{nm}$

$\textbf{c) Determine el tiempo que emplea el rayo en atravesar el vidrio. [1 punto]}$

El rayo no atraviesa el vidrio en vertical, sino siguiendo la dirección refractada, que forma $28^\circ$ con la normal. La distancia recorrida es la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyo cateto es el espesor:

$\cos28^\circ=\dfrac{e}{d}\Rightarrow d=\dfrac{e}{\cos28^\circ}=\dfrac{0{,}05}{0{,}8829}$

$d=5{,}66\cdot10^{-2}\ \text{m}$

Dentro del vidrio el movimiento es rectilíneo y uniforme:

$t=\dfrac{d}{v}=\dfrac{5{,}66\cdot10^{-2}}{1{,}99\cdot10^{8}}$

$t=2{,}84\cdot10^{-10}\ \text{s}$

El rayo tarda $2{,}84\cdot10^{-10}\ \text{s}$ en atravesar la lámina.