Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Cantabria · 2023

Una persona está expuesta a un nivel de intensidad sonora constante de 80 dB.

a) ¿A qué intensidad de sonido corresponde ese nivel? [1 punto]

b) La fuente del sonido es puntual y está situada a 15 metros de la persona. Determine la potencia del sonido emitido por la fuente. [1 punto]

c) Si el tímpano de la persona tiene un área de $10\ \text{mm}^2$, ¿cuánta energía llegará a su tímpano en una hora con ese nivel de exposición? [0,5 puntos]

Dato: la mínima intensidad que puede percibir el oído humano es $I_0 = 10^{-12}\ \text{W}/\text{m}^2$.

$\textbf{a) ¿A qué intensidad de sonido corresponde ese nivel? [1 punto]}$










El nivel de intensidad sonora se define en una escala logarítmica que toma como referencia el umbral de audición:

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}$





Despejando la intensidad:

$I=I_0\cdot10^{\beta/10}=10^{-12}\cdot10^{80/10}$

$I=10^{-12}\cdot10^{8}=10^{-4}\ \text{W/m}^2$

Un nivel de 80 dB corresponde a una intensidad de $10^{-4}\ \text{W/m}^2$, cien millones de veces mayor que el umbral de audición.

$\textbf{b) La fuente del sonido es puntual y está situada a 15 metros de la persona. Determine la potencia del sonido emitido por la fuente. [1 punto]}$

Una fuente puntual emite por igual en todas las direcciones, de modo que su potencia se reparte por la superficie de una esfera de radio igual a la distancia:

$I=\dfrac{P}{4\pi r^2}\Rightarrow P=I\cdot4\pi r^2$

$P=10^{-4}\cdot4\pi\cdot15^2$

$P=0{,}283\ \text{W}$

La fuente emite con una potencia de unos $0{,}283\ \text{W}$.

$\textbf{c) Si el tímpano de la persona tiene un área de } \boldsymbol{10\ \text{mm}^2}\textbf{, ¿cuánta energía llegará a su tímpano en una hora con ese nivel de exposición? [0,5 puntos]}$

La intensidad es la potencia que atraviesa la unidad de superficie colocada perpendicularmente a la propagación, así que la potencia que recibe el tímpano es:

$P_t=I\cdot S$

Se expresa el área en unidades del Sistema Internacional:

$S=10\ \text{mm}^2=10\cdot10^{-6}\ \text{m}^2=10^{-5}\ \text{m}^2$

$P_t=10^{-4}\cdot10^{-5}=10^{-9}\ \text{W}$

Y la energía es esa potencia por el tiempo de exposición, expresado en segundos:

$E=P_t\cdot t=10^{-9}\cdot3600$

$E=3{,}6\cdot10^{-6}\ \text{J}$

En una hora entera al tímpano llegan solo $3{,}6\ \mu\text{J}$, lo que da idea de la extraordinaria sensibilidad del oído.