Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Cantabria · 2024

Un objeto se encuentra situado a 8 cm de una lente convergente de 6 cm de distancia focal.

a) ¿Dónde se deberá colocar una pantalla para obtener una imagen del objeto? ¿Cuál será el tamaño de la imagen obtenida? Represente el trazado de rayos, manteniendo las proporciones. [1,25 puntos]

b) Si se sustituye la lente por otra divergente con la misma distancia focal, ¿dónde se formará la imagen? ¿Cuál será el tamaño de la imagen obtenida? Represente el trazado de rayos, manteniendo las proporciones. [1,25 puntos]

$\textbf{a) ¿Dónde se deberá colocar una pantalla para obtener una imagen del objeto? ¿Cuál será el tamaño de la imagen obtenida? Represente el trazado de rayos, manteniendo las proporciones. [1,25 puntos]}$

Se emplea el criterio de signos habitual, con el origen en el centro óptico y la luz viajando de izquierda a derecha, de modo que el objeto queda a la izquierda y su abscisa es negativa:

$s=-8\ \text{cm}\qquad f'=+6\ \text{cm}$

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}\Rightarrow \dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{-8}=\dfrac{4-3}{24}$

$s'=24\ \text{cm}$

Como $s'>0$, la imagen se forma al otro lado de la lente y es real: la pantalla debe colocarse a $24\ \text{cm}$ de la lente.

El tamaño se obtiene del aumento lateral:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{24}{-8}=-3$



La imagen es real, invertida (el signo negativo del aumento) y tres veces mayor que el objeto.

$\textbf{b) Si se sustituye la lente por otra divergente con la misma distancia focal, ¿dónde se formará la imagen? ¿Cuál será el tamaño de la imagen obtenida? Represente el trazado de rayos, manteniendo las proporciones. [1,25 puntos]}$

Una lente divergente tiene distancia focal imagen negativa, mientras que el objeto sigue donde estaba:

$s=-8\ \text{cm}\qquad f'=-6\ \text{cm}$

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{-6}+\dfrac{1}{-8}=\dfrac{-4-3}{24}=-\dfrac{7}{24}$

$s'=-\dfrac{24}{7}=-3{,}43\ \text{cm}$

$\beta=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-3{,}43}{-8}=0{,}43$



Ahora $s'<0$, así que la imagen se forma en el mismo lado que el objeto, a $3{,}43\ \text{cm}$ de la lente, y es virtual, derecha y menor: mide $3/7$ del tamaño del objeto. Es el comportamiento de toda lente divergente con un objeto real, sea cual sea su posición.