Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Cantabria · 2024

Un rayo de luz de frecuencia $5\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$, emerge del interior de un bloque de vidrio al aire. El ángulo de incidencia es de 23,7° y el ángulo de refracción es de 40°. Calcule:

a) El índice de refracción del vidrio. [0,75 puntos]

b) La velocidad de propagación de la luz en el vidrio. [0,5 puntos]

c) La longitud de onda del rayo de luz en el aire. [0,5 puntos]

d) ¿A partir de qué ángulo de incidencia se producirá la reflexión total? [0,75 puntos]

Datos: índice de refracción del aire, $n_a = 1$; velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m}/\text{s}$.

$\textbf{a) El índice de refracción del vidrio. [0,75 puntos]}$










La ley de Snell relaciona los ángulos que forma el rayo con la normal a ambos lados de la superficie de separación:

$n_1\sin\hat\imath=n_2\sin\hat r$

Aquí el rayo va del vidrio al aire, que es menos denso ópticamente, y por eso se aleja de la normal.





Aplicando la ley de Snell con el vidrio como medio de incidencia:

$n_v\sin23{,}7^\circ=n_a\sin40^\circ$

$n_v=\dfrac{\sin40^\circ}{\sin23{,}7^\circ}=\dfrac{0{,}643}{0{,}402}$

$n_v=1{,}60$

$\textbf{b) La velocidad de propagación de la luz en el vidrio. [0,5 puntos]}$

El índice de refracción es, por definición, el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y su velocidad en el medio:

$n_v=\dfrac{c}{v}\Rightarrow v=\dfrac{c}{n_v}=\dfrac{3\cdot10^{8}}{1{,}60}$

$v=1{,}88\cdot10^{8}\ \text{m/s}$

$\textbf{c) La longitud de onda del rayo de luz en el aire. [0,5 puntos]}$

Al cambiar de medio la frecuencia no varía, porque la fija el foco emisor. En el aire la luz viaja prácticamente a la velocidad $c$:

$\lambda_a=\dfrac{c}{f}=\dfrac{3\cdot10^{8}}{5\cdot10^{14}}$

$\lambda_a=6\cdot10^{-7}\ \text{m}=600\ \text{nm}$

$\textbf{d) ¿A partir de qué ángulo de incidencia se producirá la reflexión total? [0,75 puntos]}$










El ángulo límite es el ángulo de incidencia al que corresponde un ángulo de refracción de $90^\circ$: el rayo refractado sale rasante a la superficie. Para incidencias mayores no hay rayo refractado y toda la luz vuelve al vidrio.





Se impone esa condición en la ley de Snell:

$n_v\sin\hat\imath_L=n_a\sin90^\circ=1$

$\sin\hat\imath_L=\dfrac{1}{n_v}=\dfrac{1}{1{,}60}=0{,}625$

$\hat\imath_L=38{,}7^\circ$

A partir de un ángulo de incidencia de $38{,}7^\circ$ se produce la reflexión total. Como el rayo del enunciado incidía a $23{,}7^\circ$, menor que el límite, sí conseguía salir al aire.