Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2024

En la figura se muestra una bobina en el plano $YZ$, compuesta de 10 espiras de radio $R = 3\ \text{cm}$, en presencia de un campo magnético variable en el tiempo de valor $\vec B(t) = (100 + 500t)\,\vec\imath\ \text{mT}$.

a) Obtenga el flujo a través de cada espira de la bobina en función del tiempo. [1 punto]

b) Calcule la f.e.m. inducida sobre la bobina. [1 punto]

c) Haga un dibujo indicando razonadamente el sentido de la corriente inducida. [0,5 puntos]

$\textbf{a) Obtenga el flujo a través de cada espira de la bobina en función del tiempo. [1 punto]}$










El flujo magnético a través de una superficie plana de área $S$ es:

$\Phi=\vec B\cdot\vec S=B\,S\cos\varphi$

La bobina está en el plano $YZ$, así que su vector superficie es paralelo al eje $X$, igual que el campo: $\varphi=0$ y el coseno vale 1.





Se calcula el área de cada espira:

$S=\pi R^2=\pi\cdot(0{,}03)^2=2{,}83\cdot10^{-3}\ \text{m}^2$

Se expresa el campo en teslas:

$B(t)=(100+500\,t)\ \text{mT}=(0{,}1+0{,}5\,t)\ \text{T}$

$\Phi(t)=B(t)\,S=(0{,}1+0{,}5\,t)\cdot2{,}83\cdot10^{-3}$

$\Phi(t)=2{,}83\cdot10^{-4}+1{,}41\cdot10^{-3}\,t\ \text{Wb}$

El flujo por cada espira crece linealmente con el tiempo, partiendo de $2{,}83\cdot10^{-4}\ \text{Wb}$.

$\textbf{b) Calcule la f.e.m. inducida sobre la bobina. [1 punto]}$

Por la ley de inducción de Faraday y Lenz, la fuerza electromotriz inducida en una bobina de $N$ espiras es:

$\varepsilon=-N\dfrac{d\Phi}{dt}$

Como el flujo es una función lineal del tiempo, su derivada es la pendiente y resulta constante:

$\dfrac{d\Phi}{dt}=1{,}41\cdot10^{-3}\ \text{Wb/s}$

$\varepsilon=-10\cdot1{,}41\cdot10^{-3}$

$\varepsilon=-1{,}41\cdot10^{-2}\ \text{V}=-14{,}1\ \text{mV}$

La fuerza electromotriz inducida es constante y vale $14{,}1\ \text{mV}$ en valor absoluto; el signo menos es el que recoge la ley de Lenz.

$\textbf{c) Haga un dibujo indicando razonadamente el sentido de la corriente inducida. [0,5 puntos]}$

El campo aumenta con el tiempo en el sentido positivo del eje $X$, luego el flujo a través de la bobina también aumenta en ese sentido.

Por la ley de Lenz, la corriente inducida se opone a la variación que la produce, así que ha de crear en el interior de la bobina un campo magnético dirigido en el sentido negativo del eje $X$.

Aplicando la regla de la mano derecha con el pulgar apuntando hacia $-X$, la corriente recorre la espira de $+Z$ hacia $+Y$, es decir, en sentido horario para un observador situado en el semieje $X$ positivo que mire hacia el origen. Es el sentido que señala la flecha roja de la figura.