Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Se selecciona un ácido débil monoprótico, HA, para preparar una disolución 0,6 M. Calcule:

a) El pH de la disolución de HA si se sabe que tiene el mismo pH que una disolución de HNO$_{3}$ de concentración $1{,}6 \cdot 10^{-4}$ M. [0,3 puntos]

b) La constante de acidez ($K_{a}$) del ácido HA y la constante de su base conjugada ($K_{b}$). [1,2 puntos]

c) El grado de disociación de HA. [0,5 puntos]

$\textbf{a) El pH de la disolución de HA si se sabe que tiene el mismo pH que una disolución de HNO₃ de concentración }\boldsymbol{1{,}6\cdot10^{-4}}\textbf{ M. [0,3 puntos]}$

El dato del ácido nítrico es el que resuelve el apartado, porque es un ácido fuerte y se disocia por completo:

$\mathrm{HNO_3} + \mathrm{H_2O} \rightarrow \mathrm{H_3O^+} + \mathrm{NO_3^-}$

Cada mol de ácido aporta un mol de protones, de modo que la concentración de estos coincide con la del ácido de partida:

$[\mathrm{H_3O^+}] = [\mathrm{HNO_3}] = 1{,}6 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M}$

$\mathrm{pH} = -\log(1{,}6 \cdot 10^{-4}) = 3{,}8$

Y como el enunciado dice que las dos disoluciones tienen el mismo pH, ese es también el de la disolución de HA.

$\textbf{b) La constante de acidez (Ka) del ácido HA y la constante de su base conjugada (Kb). [1,2 puntos]}$

El HA es un ácido débil y solo se disocia en parte. Llamando $x$ a la concentración disociada:

$\mathrm{HA} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{A^-} + \mathrm{H_3O^+}$

$$	$\mathrm{HA}$	$\mathrm{A^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (M)	0,6	0	0 Equilibrio (M)	$0{,}6 - x$	$x$	$x$

El apartado anterior ya ha dado esa $x$, puesto que cada molécula disociada libera un protón y un anión:

$x = [\mathrm{H_3O^+}] = [\mathrm{A^-}] = 1{,}6 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M}$

$K_a = \frac{[\mathrm{A^-}]\,[\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{x^2}{0{,}6 - x} = \frac{(1{,}6 \cdot 10^{-4})^2}{0{,}6 - 1{,}6 \cdot 10^{-4}}$

$K_a = 4{,}2 \cdot 10^{-8}$

La base conjugada es el anión $\mathrm{A^-}$, y su constante se obtiene del producto iónico del agua, que relaciona siempre a los dos miembros de un par conjugado:

$K_a \cdot K_b = K_w = 10^{-14}$

$K_b = \frac{10^{-14}}{4{,}2 \cdot 10^{-8}} = 2{,}3 \cdot 10^{-7}$

Merece la pena fijarse en la relación inversa: un ácido tan débil como este tiene una base conjugada apreciablemente más fuerte de lo que su propia constante sugiere.

$\textbf{c) El grado de disociación de HA. [0,5 puntos]}$

El grado de disociación es la fracción de ácido que ha reaccionado con el agua:

$\alpha = \frac{x}{C_0} = \frac{1{,}6 \cdot 10^{-4}}{0{,}6} = 2{,}7 \cdot 10^{-4}$

Es decir, solo se disocia un 0,027 por ciento de las moléculas de ácido, lo que confirma que se trata de un ácido muy débil y justifica, a posteriori, que despreciar $x$ frente a 0,6 apenas habría cambiado el resultado.