Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2025

La entalpía de formación ($\Delta H_{f}^{o}$) de un mol de amoniaco gaseoso es $-46$ kJ a 298 K. Escriba y ajuste la reacción química correspondiente a esa entalpía y calcule la entropía de la misma. Razone si el proceso de formación de amoniaco será espontáneo a esa temperatura. [1,5 puntos]

Datos: $S^{o}$ (J·mol$^{-1}$·K$^{-1}$): NH$_{3}$ (g) = 192,5; N$_{2}$ (g) = 191,5; H$_{2}$ (g) = 130,7.

$\textbf{La entalpía de formación de un mol de amoniaco gaseoso es −46 kJ a 298 K. Escriba y ajuste la reacción química correspondiente a esa entalpía y calcule la entropía de la misma. Razone si el proceso de formación de amoniaco será espontáneo a esa temperatura. [1,5 puntos]}$

La entalpía de formación se refiere siempre a $\textbf{un}$ mol del compuesto obtenido a partir de sus elementos en el estado en que son estables. Por eso la reacción se ajusta con coeficientes fraccionarios y no multiplicándola por dos:

$\tfrac{1}{2}\,\mathrm{N_2(g)} + \tfrac{3}{2}\,\mathrm{H_2(g)} \rightarrow \mathrm{NH_3(g)} \qquad \Delta H_r^o = -46\ \mathrm{kJ/mol}$

La variación de entropía se calcula igual que la de entalpía, restando a las entropías absolutas de los productos las de los reactivos con sus coeficientes:

$\Delta S_r^o = \sum S^o(\text{productos}) - \sum S^o(\text{reactivos})$

$\Delta S_r^o = S^o(\mathrm{NH_3}) - \tfrac{1}{2}\,S^o(\mathrm{N_2}) - \tfrac{3}{2}\,S^o(\mathrm{H_2})$

$\Delta S_r^o = 192{,}5 - \tfrac{1}{2}\,(191{,}5) - \tfrac{3}{2}\,(130{,}7) = 192{,}5 - 95{,}75 - 196{,}05$

$\Delta S_r^o = -99{,}3\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}$

El signo negativo era previsible: de 2 mol de gas se pasa a 1, y menos partículas independientes en fase gas significan menos estados accesibles, es decir, menos desorden.

Para la espontaneidad hay que acudir a la energía libre de Gibbs, cuidando de expresar la entropía en kilojulios para que ambos términos sean homogéneos:

$\Delta S_r^o = -0{,}0993\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}\,K^{-1}}$

$\Delta G_r^o = \Delta H_r^o - T\,\Delta S_r^o = -46 - 298 \cdot (-0{,}0993) = -46 + 29{,}59$

$\Delta G_r^o = -16{,}4\ \mathrm{kJ/mol}$

Como $\Delta G_r^o < 0$, el proceso de formación del amoniaco $\textbf{sí es espontáneo}$ a 298 K.

Conviene notar que los dos términos tiran en sentidos opuestos: la entalpía negativa favorece la reacción y la entropía negativa se opone. A temperatura ambiente gana la entálpica, pero al calentar el término $-T\,\Delta S^o$ crece y acabaría imponiéndose, lo que explica que la síntesis industrial del amoniaco no pueda hacerse a temperaturas demasiado altas.