Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2025

La reacción de disociación del N$_{2}$O$_{4}$ es la siguiente:

$\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{4}\,(g) \rightarrow 2\,\mathrm{NO}_{2}\,(g)$

a) Calcule la entalpía molar estándar del proceso y razone si la reacción de disociación del N$_{2}$O$_{4}$ es una reacción endotérmica o exotérmica. [0,75 puntos]

b) Calcule la variación de entropía de la reacción y razone si en la reacción de disociación del N$_{2}$O$_{4}$ disminuye o aumenta el desorden. [0,75 puntos]

c) Justifique si la reacción de disociación del N$_{2}$O$_{4}$ en condiciones estándar (T = 25 °C) es una reacción espontánea. [0,5 puntos]

Datos (25 °C): $\Delta H_{f}^{o}$ (kJ·mol$^{-1}$): N$_{2}$O$_{4}$ (g) = 9,2; NO$_{2}$ (g) = 33,2. $S^{o}$ (J·mol$^{-1}$·K$^{-1}$): N$_{2}$O$_{4}$ (g) = 304,3; NO$_{2}$ (g) = 240,1.

$\textbf{a) Calcule la entalpía molar estándar del proceso y razone si la reacción de disociación del N₂O₄ es una reacción endotérmica o exotérmica. [0,75 puntos]}$

Por la ley de Hess, la entalpía de la reacción es la suma de las entalpías de formación de los productos menos la de los reactivos, cada una multiplicada por su coeficiente:

$\Delta H_r^o = \sum \Delta H_f^o(\text{productos}) - \sum \Delta H_f^o(\text{reactivos})$

$\Delta H_r^o = 2\,\Delta H_f^o(\mathrm{NO_2}) - \Delta H_f^o(\mathrm{N_2O_4}) = 2\,(33{,}2) - 9{,}2$

$\Delta H_r^o = +57{,}2\ \mathrm{kJ/mol}$

Como $\Delta H_r^o > 0$, el sistema absorbe calor del entorno: la reacción es $\textbf{endotérmica}$. Tiene sentido, porque disociar la molécula exige romper el enlace N–N que une las dos mitades.

$\textbf{b) Calcule la variación de entropía de la reacción y razone si en la reacción de disociación del N₂O₄ disminuye o aumenta el desorden. [0,75 puntos]}$

La entropía de reacción se calcula igual, restando a las entropías absolutas de los productos las de los reactivos:

$\Delta S_r^o = \sum S^o(\text{productos}) - \sum S^o(\text{reactivos})$

$\Delta S_r^o = 2\,S^o(\mathrm{NO_2}) - S^o(\mathrm{N_2O_4}) = 2\,(240{,}1) - 304{,}3$

$\Delta S_r^o = +175{,}9\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}} = 0{,}1759\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}\,K^{-1}}$

Al ser positiva, en la disociación $\textbf{aumenta el desorden}$. Era previsible sin hacer el cálculo: de cada molécula gaseosa se obtienen dos, y cuantas más partículas independientes hay en fase gas, mayor es el número de estados accesibles al sistema.

$\textbf{c) Justifique si la reacción de disociación del N₂O₄ en condiciones estándar (T = 25 °C) es una reacción espontánea. [0,5 puntos]}$

La espontaneidad la decide la energía libre de Gibbs, que combina los dos factores anteriores:

$\Delta G_r^o = \Delta H_r^o - T\,\Delta S_r^o$

Los dos términos tiran en sentidos opuestos: la entalpía positiva se opone al proceso y la entropía positiva lo favorece. Hay que ver cuál gana a 298 K, cuidando de expresar la entropía en kilojulios:

$\Delta G_r^o = 57{,}2 - 298 \cdot 0{,}1759 = 57{,}2 - 52{,}42$

$\Delta G_r^o = +4{,}78\ \mathrm{kJ/mol}$

Como $\Delta G_r^o > 0$, la reacción $\textbf{no es espontánea}$ en condiciones estándar: a temperatura ambiente gana el término entálpico.

Ahora bien, el margen es estrecho. Al ser $\Delta H^o$ y $\Delta S^o$ ambos positivos, basta subir la temperatura para que el término $-T\,\Delta S^o$ acabe imponiéndose y la disociación se vuelva espontánea, que es justo lo que se observa al calentar el tetraóxido de dinitrógeno.