Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Aragón · 2025

a) Se adicionan 5 mg de BaCO$_{3}$ en 400 mL de agua a 298 K, ¿se disolverá todo el sólido? [1 punto]

b) ¿La expresión del producto de solubilidad del Pb(IO$_{3}$)$_{2}$ es $K_{ps} = [\mathrm{Pb}^{2+}]^{2}\,[\mathrm{IO}_{3}^{-}]$? Razone la respuesta. [0,5 puntos]

c) En una disolución saturada de Na$_{3}$PO$_{4}$, la $[\mathrm{Na}^{+}]$ es 0,3 M, ¿cuál es la solubilidad molar del Na$_{3}$PO$_{4}$? [0,5 puntos]

Datos: $K_{ps}(\mathrm{BaCO}_{3}) = 5 \cdot 10^{-9}$. Masas atómicas: Ba = 137,3; C = 12; O = 16.

$\textbf{a) Se adicionan 5 mg de BaCO₃ en 400 mL de agua a 298 K, ¿se disolverá todo el sólido? [1 punto]}$

La pregunta se responde comparando lo que se añade con lo que cabe: si los 400 mL admiten más de 5 mg, el sólido se disuelve por completo. Hay que calcular primero la solubilidad.

$\mathrm{BaCO_3(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ba^{2+}(ac)} + \mathrm{CO_3^{2-}(ac)}$

Cada mol que se disuelve da un ion de cada tipo, de modo que ambas concentraciones valen $s$:

$K_{ps} = [\mathrm{Ba^{2+}}]\,[\mathrm{CO_3^{2-}}] = s \cdot s = s^2 = 5 \cdot 10^{-9}$

$s = 7{,}07 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{mol/L}$

Con la masa molar se traduce esa solubilidad a gramos por los 400 mL disponibles:

$M(\mathrm{BaCO_3}) = 137{,}3 + 12 + 3 \cdot 16 = 197{,}3\ \mathrm{g/mol}$

$m = 0{,}400 \cdot 7{,}07 \cdot 10^{-5} \cdot 197{,}3 = 5{,}58 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{g} = 5{,}58\ \mathrm{mg}$

En 400 mL de agua caben 5,58 mg de carbonato de bario y solo se añaden 5 mg, de modo que $\textbf{sí se disuelve todo el sólido}$ y la disolución final ni siquiera llega a estar saturada.

$\textbf{b) ¿La expresión del producto de solubilidad del Pb(IO₃)₂ es Kps = [Pb²⁺]² [IO₃⁻]? Razone la respuesta. [0,5 puntos]}$

No es correcta. Los exponentes del producto de solubilidad no se eligen: son los coeficientes estequiométricos con que cada ion aparece en el equilibrio de disolución.

$\mathrm{Pb(IO_3)_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Pb^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{IO_3^-(ac)}$

Cada unidad fórmula libera un catión plomo y dos aniones yodato, así que el exponente 2 le corresponde al yodato y no al plomo:

$K_{ps} = [\mathrm{Pb^{2+}}]\,[\mathrm{IO_3^-}]^2$

La expresión del enunciado tiene los dos exponentes intercambiados. Conviene notar que el 2 del yodato no procede de su carga, que es $-1$, sino del subíndice de la fórmula.

$\textbf{c) En una disolución saturada de Na₃PO₄, la [Na⁺] es 0,3 M, ¿cuál es la solubilidad molar del Na₃PO₄? [0,5 puntos]}$

La clave es la relación estequiométrica entre la sal disuelta y el ion que se mide: cada mol de fosfato de sodio libera tres iones sodio.

$\mathrm{Na_3PO_4(s)} \rightleftharpoons 3\,\mathrm{Na^+(ac)} + \mathrm{PO_4^{3-}(ac)}$

Si la solubilidad molar es $s$, las concentraciones en la disolución saturada son $3s$ y $s$:

$[\mathrm{Na^+}] = 3\,s = 0{,}3\ \mathrm{M}$

$s = \frac{0{,}3}{3} = 0{,}1\ \mathrm{M}$

La solubilidad molar del fosfato de sodio es de 0,1 mol/L.