Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2025

Los óxidos de nitrógeno (NOx) son una familia de compuestos gaseosos formados en procesos de combustión a altas temperaturas, como en motores diésel, plantas industriales y centrales eléctricas. Los más comunes son el NO y el NO$_{2}$. En el aire, los NOx reaccionan con otros compuestos y forman smog fotoquímico, una niebla contaminante que dificulta la respiración y afecta especialmente a personas con asma o problemas pulmonares. También contribuyen a la lluvia ácida, que daña suelos, bosques, ríos y edificios. Además, los NOx ayudan a la formación de ozono en la parte baja de la atmósfera, un gas que, aunque en la capa de ozono es beneficioso, a nivel del suelo es tóxico para los seres vivos y perjudica el crecimiento de las plantas.

Los compuestos reductores, como el amoniaco o el Adblue (disolución acuosa de urea) usado en vehículos diésel, descomponen los NOx en componentes menos dañinos, como el nitrógeno y el vapor de agua, reduciendo así las emisiones ambientales.

El hidrógeno molecular (H$_{2}$) se está estudiando como agente reductor alternativo para la eliminación de NOx, ya que ofrece ventajas como que puede funcionar a temperaturas más bajas que otros métodos y, si el hidrógeno proviene de fuentes renovables, ayuda a reducir aún más la contaminación. Esto lo convierte en una alternativa prometedora para hacer que los motores y las industrias sean más limpias y respetuosas con el medio ambiente.

En una prueba utilizando este último método de eliminación de NOx, se introdujeron en un recipiente un mol de monóxido de nitrógeno y otro mol de dihidrógeno, y se calentaron hasta 750 K, alcanzándose el siguiente equilibrio:

$2\,\mathrm{NO}\,(g) + 2\,\mathrm{H}_{2}\,(g) \rightleftharpoons \mathrm{N}_{2}\,(g) + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\,(g)$

En el equilibrio, la presión total fue de 10,9 atm y el grado de disociación del NO fue 0,7.

a) Calcule las presiones parciales de todos los componentes en dicho equilibrio. [1,2 puntos]

b) Calcule los valores de $K_{p}$ y $K_{c}$ para ese equilibrio a 750 K. [0,8 puntos]

Dato: $R = 0{,}082\ \mathrm{atm}\ \mathrm{L}\ \mathrm{mol}^{-1}\ \mathrm{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Calcule las presiones parciales de todos los componentes en dicho equilibrio. [1,2 puntos]}$

Se plantea el balance de materia llamando $x$ a los moles de nitrógeno formados. Por la estequiometría, para dar ese mol de $\mathrm{N_2}$ se consumen 2 mol de NO y 2 de $\mathrm{H_2}$, y se forman 2 de agua:

$$	$2\,\mathrm{NO}$	$2\,\mathrm{H_2}$	$\mathrm{N_2}$	$2\,\mathrm{H_2O}$ Inicial (mol)	1	1	0	0 Equilibrio (mol)	1 − 2x	1 − 2x	x	2x

El grado de disociación es la fracción de NO que ha reaccionado, y de él sale $x$:

$\alpha = \frac{\text{moles disociados}}{\text{moles iniciales}} = \frac{2x}{1} = 0{,}7 \quad \Rightarrow \quad x = 0{,}35$

Con ese valor se completan los moles de cada especie en el equilibrio:

$n(\mathrm{NO}) = n(\mathrm{H_2}) = 1 - 0{,}7 = 0{,}3\ \mathrm{mol} \qquad n(\mathrm{N_2}) = 0{,}35\ \mathrm{mol} \qquad n(\mathrm{H_2O}) = 0{,}7\ \mathrm{mol}$

$n_T = 0{,}3 + 0{,}3 + 0{,}35 + 0{,}7 = 1{,}65\ \mathrm{mol}$

Cada presión parcial es la fracción molar por la presión total, según la ley de Dalton:

$p_i = X_i \cdot P_T = \frac{n_i}{n_T} \cdot 10{,}9$

$p(\mathrm{NO}) = \frac{0{,}3}{1{,}65} \cdot 10{,}9 = 1{,}98\ \mathrm{atm} \qquad p(\mathrm{H_2}) = \frac{0{,}3}{1{,}65} \cdot 10{,}9 = 1{,}98\ \mathrm{atm}$

$p(\mathrm{N_2}) = \frac{0{,}35}{1{,}65} \cdot 10{,}9 = 2{,}31\ \mathrm{atm} \qquad p(\mathrm{H_2O}) = \frac{0{,}7}{1{,}65} \cdot 10{,}9 = 4{,}62\ \mathrm{atm}$

Comprobación: las cuatro presiones suman 10,9 atm, la presión total del enunciado.

$\textbf{b) Calcule los valores de Kp y Kc para ese equilibrio a 750 K. [0,8 puntos]}$

La constante en presiones es el cociente entre las presiones parciales de productos y reactivos, cada una elevada a su coeficiente estequiométrico:

$K_p = \frac{p(\mathrm{N_2}) \cdot p(\mathrm{H_2O})^2}{p(\mathrm{NO})^2 \cdot p(\mathrm{H_2})^2} = \frac{2{,}31 \cdot 4{,}62^2}{1{,}98^2 \cdot 1{,}98^2}$

$K_p = 3{,}2$

Para pasar a $K_c$ se usa la relación entre ambas constantes, cuyo exponente es la variación del número de moles gaseosos:

$\Delta n = (1 + 2) - (2 + 2) = -1$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} \quad \Rightarrow \quad 3{,}2 = K_c\,(0{,}082 \cdot 750)^{-1}$

$K_c = 3{,}2 \cdot 61{,}5 = 196{,}8$

Que $K_c$ salga mayor que $K_p$ es lo esperable con $\Delta n$ negativo, y el valor tan alto de ambas indica que el equilibrio está muy desplazado hacia los productos: el hidrógeno elimina el NO con eficacia, que es justo lo que se quería comprobar.