Ejercicio resuelto de Ácido-Base · Química · Aragón · 2020

La concentración de una disolución de amoniaco en agua es 0,15 M.

a) Calcule el pH de la disolución y el grado de disociación del amoniaco. (1 punto)

b) A 1 L de esa disolución de amoniaco se le añaden 6,5 g de $\text{NH}_4\text{Cl}$, sin que varíe el volumen. Calcule el pH de la disolución resultante. (1 punto)

Datos: $K_b(\text{NH}_3) = 1{,}8\cdot10^{-5}$. Masas atómicas: $\text{H} = 1$; $\text{N} = 14$; $\text{Cl} = 35{,}5$.

$\textbf{a) Calcule el pH de la disolución y el grado de disociación del amoniaco. (1 punto)}$

El amoníaco es una base débil y capta protones del agua solo en parte:

$\mathrm{NH_3} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{OH^-}$

$$	$\mathrm{NH_3}$	$\mathrm{NH_4^+}$	$\mathrm{OH^-}$ Inicial (M)	0,15	0	0 Equilibrio (M)	0,15 − x	x	x

$K_b = \frac{[\mathrm{NH_4^+}]\,[\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_3}]} = \frac{x^2}{0{,}15 - x} = 1{,}8 \cdot 10^{-5}$

Como la constante es muy pequeña frente a la concentración inicial, la base se disocia poquísimo y se puede despreciar la $x$ del denominador:

$x^2 \approx 1{,}8 \cdot 10^{-5} \cdot 0{,}15 = 2{,}7 \cdot 10^{-6}$

$x = [\mathrm{OH^-}] = 1{,}64 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

$\mathrm{pOH} = -\log (1{,}64 \cdot 10^{-3}) = 2{,}78$

$\mathrm{pH} = 14 - 2{,}78 = 11{,}22$

El grado de disociación es la fracción de amoníaco que ha reaccionado:

$\alpha = \frac{x}{c} = \frac{1{,}64 \cdot 10^{-3}}{0{,}15} = 0{,}011$

Es decir, solo se disocia el 1,1 %, lo propio de una base débil.

$\textbf{b) A 1 L de esa disolución de amoniaco se le añaden 6,5 g de NH₄Cl, sin que varíe el volumen. Calcule el pH de la disolución resultante. (1 punto)}$

$M(\mathrm{NH_4Cl}) = 14 + 4 \cdot 1 + 35{,}5 = 53{,}5\ \mathrm{g/mol}$

$n(\mathrm{NH_4Cl}) = \frac{6{,}5}{53{,}5} = 0{,}12\ \mathrm{mol}$

Como el volumen es de 1 L, esa es también su concentración. La sal es un electrolito fuerte y se disocia por completo, así que aporta 0,12 M de $\mathrm{NH_4^+}$, que es justamente el ácido conjugado del amoníaco: lo que se ha preparado es una disolución reguladora.

$$	$\mathrm{NH_3}$	$\mathrm{NH_4^+}$	$\mathrm{OH^-}$ Inicial (M)	0,15	0,12	0 Equilibrio (M)	0,15 − x	0,12 + x	x

$K_b = \frac{(0{,}12 + x)\,x}{0{,}15 - x} = 1{,}8 \cdot 10^{-5}$

La $x$ es despreciable frente a 0,12 y a 0,15, y ahora con más motivo que antes: el ion común desplaza el equilibrio hacia la izquierda y la disociación es todavía menor.

$x = [\mathrm{OH^-}] = K_b \cdot \frac{0{,}15}{0{,}12} = 1{,}8 \cdot 10^{-5} \cdot 1{,}25 = 2{,}25 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{mol/L}$

$\mathrm{pOH} = -\log (2{,}25 \cdot 10^{-5}) = 4{,}65$

$\mathrm{pH} = 14 - 4{,}65 = 9{,}35$

El pH ha bajado casi dos unidades respecto del apartado anterior. Es el efecto del ion común: añadir $\mathrm{NH_4^+}$ retrocede el equilibrio y reduce la concentración de hidroxilos.